基于T-S模糊系统模型，对一类非线性广义系统进行建模，给出了使得模糊广义系统二次稳定的模糊状态反馈控制器存在的充分条件，同时求出了该控制器下系统二次性能指标的上界；以线性矩阵不等式（LMIs）的形式给出了使系统二次性能指标上界最小的优化设计方法，同时给出了使得模糊广义系统二次稳定的模糊状态反馈控制器的设计方法；最后，通过一个数值例子证明了该控制器设计方法的有效性和可行性。
### T-S模糊广义系统的次优控制
#### 概述
本文主要研究了基于T-S模糊模型的一类非线性广义系统的次优控制问题。T-S模糊模型是一种广泛应用于非线性系统分析与控制的方法，它能够有效地将复杂的非线性系统表示为多个局部线性化的模型集合。这种模型化方法不仅简化了系统的复杂度，还提供了处理非线性系统的有效工具。
#### T-S模糊模型介绍
T-S模糊模型由Tanaka和Sugeno在1985年提出，其基本思想是利用一系列局部线性模型来逼近复杂的非线性系统。每个局部线性模型都对应于一个模糊规则，这些规则通过模糊逻辑连接起来，从而形成一个完整的模型。这种方法能够有效地解决传统控制理论在处理复杂非线性系统时遇到的困难。
#### 广义系统的定义及特点
广义系统（也称为描述子系统或奇异系统）是一类特殊的动态系统，其状态方程中包含了非奇异矩阵。这类系统的特点在于它们可能不具备明确的状态变量，即系统的状态方程可能不是标准形式。广义系统的状态方程通常表示为：
\[ E\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) \]
其中，\(E\) 是非奇异矩阵，\(A\) 和 \(B\) 分别是状态矩阵和输入矩阵，\(x(t)\) 和 \(u(t)\) 分别代表状态向量和输入向量。
#### 模糊状态反馈控制器设计
针对上述定义的T-S模糊广义系统，本文提出了模糊状态反馈控制器的设计方法。具体而言，首先给出了一种模糊状态反馈控制器存在的充分条件，该条件确保了在控制器作用下系统的二次稳定性，并且得到了系统二次性能指标的上界。这里所说的二次稳定性是指系统的能量函数（通常是Lyapunov函数）的增长率有限。
为了进一步优化控制性能，本文还提出了一种基于线性矩阵不等式（LMIs）的方法来最小化二次性能指标的上界。这种方法通过求解一组LMIs来确定最优的控制器参数，从而实现系统的最优控制。通过这种方式设计的控制器不仅保证了系统的稳定性，还能够在一定程度上提高系统的性能。
#### 控制器设计步骤
1. **建立T-S模糊广义系统模型**：根据系统的实际特性，选择合适的模糊规则集来构建T-S模糊模型。
2. **设计模糊状态反馈控制器**：依据提出的充分条件，设计模糊状态反馈控制器。
3. **性能指标优化**：通过求解LMIs来优化二次性能指标的上界，从而得到最优的控制器参数。
4. **验证控制器的有效性**：通过数值仿真验证所设计的控制器是否能够达到预期的效果。
#### 数值示例分析
为了验证所提出的控制器设计方法的有效性和可行性，文中提供了一个具体的数值示例。通过对示例系统的分析和仿真结果展示，可以看出所设计的控制器能够有效地稳定系统，并且实现了预期的性能目标。
#### 结论
本文通过基于T-S模糊模型的方法，成功地解决了非线性广义系统的次优控制问题。所提出的模糊状态反馈控制器设计方法不仅能够确保系统的稳定性，还能够通过优化设计实现系统的次优性能。这种方法对于处理复杂非线性系统的控制问题具有重要的理论意义和应用价值。
### 关键词解释
- **T-S模糊模型**：一种用于近似非线性系统的模型，由多个局部线性化模型通过模糊逻辑连接而成。
- **模糊控制**：利用模糊逻辑进行控制的一种方法，适用于处理不确定性和非线性问题。
- **广义系统**：一种特殊类型的动态系统，其状态方程包含非奇异矩阵。
- **次优控制**：在满足一定约束条件下，寻找最佳或接近最佳的控制策略。
- **PDC控制器**：比例-模糊控制器（Proportional-Derivative Fuzzy Controller），一种常见的模糊控制器类型。
本文通过理论分析和数值仿真，展示了基于T-S模糊模型的广义系统次优控制的有效解决方案，为非线性系统的控制理论和应用研究提供了有价值的参考。
