第 27 卷 第 2 期
Vol. 27 No. 2
控 制 与 决 策
Control and Decision
2012 年 2 月
Feb. 2012
基于 LMI 的线性时变周期系统的稳定性及鲁棒控制
文章编号: 1001-0920 (2012) 02-0291-04
张雪峰, 杨 明
(东北大学 理学院，沈阳 110819)
摘 要: 线性时变周期 (LTVP) 系统的能控性、能观性、稳定性、镇定性等问题的研究一般需要依赖于系统的状态转
移矩阵. 但是, 获得一般 LTVP 系统的状态转移矩阵十分困难. 借鉴解决线性定常系统鲁棒控制问题的思路, 把周期
问题转化为一类范数有界问题, 避开了求取系统状态转移矩阵; 设计了基于 LMI 的使 LTVP 系统镇定的无记忆反馈
控制器和基于 LMI 的使 LTVP 系统鲁棒镇定无记忆反馈控制器, 仿真算例验证了所提出方法的有效性.
关键词: 线性时变周期系统；稳定性；鲁棒 𝐻
∞
控制；线性矩阵不等式
中图分类号: TP18 文献标识码: A
Stability and robust control based on LMIs of linear time-varying periodic
systems
ZHANG Xue-feng, YANG Ming
(School of Sciences, Northeastern University, Shenyang 110819, China．Correspondent：ZHANG Xue-feng, E-mail：
fushun-info@tom.com)
Abstract: All of the solutions of controllability, observability, stability and stabilization of linear time-varying
periodic(LTVP) system depend on its state transition matrix. However, it is very difficult to obtain the state transition matrix
of an ordinary LTVP system. By using the thought of solving robust control of the linear time invariant systems, the periodic
problem is converted into a kind of norm bounded problems. The calculation of the state transition matrix of LTVP systems
is avoided. The linear matrix inequalities(LMIs) based memoryless state controllers of stabilization and robust stabilization
of LTVP systems are designed. Two numerical examples are provided to demonstrate the effectiveness of the proposed
methods.
Key words: linear time-varying periodic system；stability；robust 𝐻
∞
control；linear matrix inequalities
1 引引引 言言言
在物理和工程技术中, 许多问题最终都能转化为
具有周期系数的线性微分方程组. 例如弹性力系统的
动力学稳定性, 大功率发射的参数共振及质子加速器,
天体力学中的数值问题以及激光物理、卫星姿态控
制、直升飞机传动系统、生态系统和经济系统中周期
环境的竞争平衡等
[1]
. 线性时变周期 (LTVP) 系统是
一类重要而复杂的系统, 该系统最近引起了众多应用
方面的关注. 文献 [2] 研究了离散周期系统的模型匹
配问题, 通过一个周期的状态反馈控制律, 配置一个
时变周期系统的极点, 使得时变周期系统经过状态反
馈被转换成一个闭环定常系统. Vicente
[3]
考虑了离散
周期系统极点配置的问题,其主要贡献是实现了利用
周期的输出反馈配置周期系统的单值矩阵极点. 陈阳
舟
[4]
研究了周期时变线性系统的一般线性二次型最
优控制和小增益定理和正实性定理, 将时不变系统的
小增益定理和正实性定理推广到周期时变系统. 王平
等人
[5]
研究了如何配置线性周期系统的特征指数, 有
效地应用于磁控小卫星的控制器设计. 谈侃等人
[6]
研
究了线性时变周期系统的鲁棒稳定及 𝐻
∞
控制, 给出
了带有结构性不确定的线性时变周期系统二次稳定
的充要条件.
周期系统的基本理论可以追溯到 Floquet 的著
作
[7]
. 在利用 Floquet 方法之前, 需要首先计算系统
的状态转移矩阵. 状态转移矩阵一般表达成一个无
穷级数的形式, 数值计算较为困难. 到目前为止, 关
于 LTVP 系统的能控性、能观性、稳定性、能稳性等
问题的主要研究方法都依赖于其系统的状态转移矩
收稿日期: 2011-04-21；修回日期: 2011-07-04.
基金项目: 国家自然科学基金项目(60774097)；国家留学基金项目(20103023).
作者简介: 张雪峰(1966−), 男, 副教授, 博士, 从事时变周期系统、粗糙集理论等研究；杨明(1987−), 男, 硕士生, 从事
时变周期系统、无线传感器网络的研究.
资源评论
