Principle of Communication System 3.2.pptx-综合文档

《通信系统原理3.2》课程讲解主要涵盖了随机变量的概率分布及其特性，这对于理解通信系统中的信号处理至关重要。以下是对这些知识点的详细阐述： 1. 随机变量的概率分布： - 对于离散随机变量，其可能的取值为 ${x_1} \leq {x_2} \leq \cdots \leq {x_i} \leq \cdots \leq {x_n}$，相应的概率分别为 ${p_1}, {p_2}, \ldots, {p_n}$。离散随机变量的概率分布函数 ${F_X}(x)$ 定义为：${P(X < x_1)} = 0$，${P(X \leq x_n)} = 1$。且 ${F_X}(x)$ 是单调递增函数，${F_X}(-\infty) = 0$，${F_X}(\infty) = 1$。 2. 随机变量的概率密度： - 对于连续随机变量，概率密度函数 ${f_X}(x)$ 定义为：${P(a < X \leq b)} = \int_a^b f_X(x) dx$，其累积分布函数 ${F_X}(x)$ 是一个连续的单调递增函数，且 $\int_{-\infty}^{\infty} f_X(x) dx = 1$，同时 $f_X(x) \geq 0$。 - 对于离散随机变量，其分布函数 ${F_X}(x)$ 为 ${F_X}(x) = \sum_{i=1}^{n} p_i u(x - x_i)$，其中 $u(x)$ 是单位阶跃函数。离散随机变量的概率密度可以通过分布函数得到，即 $f_X(x) = \sum_{i=1}^{n} p_i \delta(x - x_i)$，其中 $\delta(x)$ 是Dirac delta函数。 3. 常见的概率分布举例： - 正态分布：概率密度函数 ${f_X}(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$，其中 $\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。其概率密度曲线呈钟形，中心对称于均值 $\mu$。 - 均匀分布：概率密度函数 ${f_X}(x) = \frac{1}{b-a}$，对于 $a \leq x \leq b$，其他区间为0。其概率密度曲线在 $(a, b)$ 区间内是水平的，表示所有在这段区间的取值概率相等。 - 瑞利分布：主要用于描述无线通信中的衰落现象，概率密度函数涉及更复杂的数学表达式，通常在无线电工程中出现。 以上内容是通信系统理论的基础，对于分析和建模通信系统的噪声、干扰以及信号传输质量等至关重要。了解这些概率分布特性，有助于我们更好地理解和设计通信系统中的信号处理算法，以提高通信的可靠性和效率。