矩阵值Toeplitz-Bezout矩阵的注记(2010年)资源-CSDN文库

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,

第

33

卷第

9

期

2010

年

9

月

合月巳工业大学学报(自然科学版)

JOURNAL OF HEFEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VoL 33 No. 9

Sep

t.

2010

Doi: 10.

3969/j.

issn.

1003-5060.2010.09.035

矩阵值

Toeplitz-Bezout

矩阵的注记

李娜，吴化璋

(合肥工业大学数学学院，安徽合肥

230009)

摘

要:文章给出了矩阵值

Toplitz-

Be

zout

矩阵的一些性质;利用生成函数的方法得到Ba

rnett

型分解公式，

并给出了它的三角分解公式;最后讨论了

Toplitz-

Be

zout

矩阵与一类友矩阵的缠绕关系。

关键词:

Toplitz-Bezout

矩阵;

Barnett

型分解;三角分解

中图分类号:

015

1.

21

文献标志码

:A

文章编号

:1003"5060(2010)09-1434-04

Note

00

matrix-valued Toeplitz-Bezout matrix

Ll

Na

, WU

Hua-zhang

CSchool

of

Mathematics

,

Hefei

University

of

Technology

,

Hefei

230009 ,

China)

Abstract:

In

this

paper

,

some

properties

of

matrix-valued

Toeplitz-Bezout

matrix

are

characterizeι

The

formula

of

Barnett

factorization

is

obtained

by

generating

function

and

the

formula

of

triangular

decomposition

is givcn.

The

intertwining

relationship

between

Toeplitz-Bezout

matrix

and

its

compan-

ion

matrix

is

also

discussed.

Key

words:

Toplitz-Bezout

matrix;

Barnett

factorization;

triangular

decomposition

由

2

个多项式生成的

Hankel-Bezout

矩阵

(简称

Bezout

矩阵)在研究多项式根及稳定性理

论中作为一种基础工具发挥了重要作用于

3]

。

20

多年来，该炬阵的一些重要性质，如

Barnett

型分

解、三角分解、与友矩阵的缠绕关系等被广泛研

究，其中关于一般多项式基的

Bezout

矩阵的刻画

就是一类重要情形归吧。文献

[7J

中引入了矩阵

多项式生成的

Bezout

矩阵，并给出了它的

Bar

nett

型分解公式。

文献

[8J

中引入了一类与

Hankel-

Bezout

矩

阵相类似的矩阵，称为

Toeplitz-Bezout

矩阵，但

目前对这类矩阵的研究尚不多见。本文将讨论矩

阵多项式生成的

Toeplitz-Bezout

矩阵，主要研究

其

Barnett

型分解与三角分解公式，以及与一类

友矩阵的缠绕关系。

1

预备知识

首先，按文献口，

8J

的方法给出矩阵值

To

收稿日期

:20090909;

修回日期

:2010-03-12

plitz-Bezout

矩阵的定义。

设

MCU=tM

卢与阳

KENJAJ

是

2

个

复矩阵多项式

，

M

j

为

mXm

阶方阵，

lyj

为

rX

r

阶方阵，

M

0)

不为零且约定

M

户

1

m

，

8N(?.)

ζρ

(N(?.)

的次数不超过抖。记血0.)=

)/MO-

1

)

=Mo?.P

十几

1

1

;V--

1

十…十

1m

表示

M().)

的倒易矩阵多项式。由(1)式确定的

(Bÿ)pxp

，

称

为由

M(λ)

、

N(?.)

生成的块

Toeplitz-Bezout

矩阵，

简称

T-Bezout

矩阵，并记为

BT(M

，

N)

。

一班

(y)

(?<)

N(x)

-M(x)

∞

fkv)

R(

工，

γ)

咱

l-XY

r

l

p

一

1

~二

~B

(1)式百可

J

以写成生成函数形式，即

一、血

(γ)

∞

N(x)

-M(x)

(?<)

NCγ)

R(

工，

v)

一『

1

"η

P(x)TBT(M

,

N)P(y)

,

其中

，

P(x)=p(x)

(g;

l

mr

，

p(x)=

(l，

x

，

x

2

，

…，

作者简介:李娜

0981

一九女，浙江宁波人，合肥工业大学硕士生;

吴化璋

0966-)

，男，安徽徐州人.博士，合肥工业大学教授，硕士生导师.

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