一求解一般右端项的Toeplitz方程组及Toeplitz矩阵的逆-Read.pdf

一 求解一般右端项的 Toeplitz方程组及 Toeplitz矩阵的逆

１实验目的

● 熟悉求解 Yule-Walker方程组，一般右端项的 Toeplitz方程组及 Toeplitz矩阵的逆的求

解步骤；

● 通过实验体会方程组的性质对求解的影响；

２实验原理

1）求解一般右端项的 Toeplitz方程组：

T

n

x b

,其中

是已知向量.通过

k 1

x

中；

确定，这里

.这样，便可通过

1

出发

递推地求得方程组的解。

2）Toeplitz矩阵的逆(以

a) 通过求解一个 5 阶的 Yule-Walker方程组得到

y

)

,

1

5

b) 利用

及(1)得到的结果，然后再利用

的广

义对称性，可得到

了

T

5

３数值算例

①

保存方程组的阶数

结果

y1[0]=5.000000 y1[1]=-0.786753 y1[2]=1.675522 y1[3]=2.357687 y1[4]=-2.539950

②

please input the flag 1 to 3:

2

please input the string R1[N]:

0.4 1.2 3.4 1.2

R1[0]=5.000000 R1[1]= 0.400000 R1[2]=- 1.2 00000 R1[3]= 3.4 00000 R1[4]= 1.20000

得到的结果为

T[3][0]=0.319410 T[3][1]=-1.434810 T[3][2]=-0.205710 T[3][3]=1.137010 T[3][4]=

0.015410

T[4][0]=-0.111810 T[4][1]=0.319410 T[4][2]=0.119910 T[4][3]=0.015410 T[4][4]=

-0.089410

③一般右端项的 Toeplitz方程组：（4 阶右端项的 Toeplitz方程组 R1[1]保存方程组的阶数）

please input the flag 1 to 3:

3

please input the string R1[N]: “矩阵系数”

3 4 1 6

R1[N]

x[0]=5.000000 x[1]=6.000000 x[2]=1.375000 x[3]=4.512821 x[4]=-0.100273

将上面结果与直接用 Matlab计算的结果比较误差较大。

４心得体会

的性质:广义对称性.使得在编写程序的过程中节省了很多步骤，整过过程求解的过程即用到

向量乘法，这只要两轮循环就可以实现，用 c 语言很容易实现的。,特别是在求逆的过程中,

因为它的对称性,我们可以仅仅去求它的一个倒三角矩阵,这样在一个循环中用三条赋值语句

就可以实现。因此，方程组或者矩阵的某些方面的性质会对我们的计算结果，计算方法产生

很大的作用。

然而，由于自己对算法的不熟悉和 c 与语言掌握得不精通。在向量运算的过程中对数组

１实验目的：

● 熟悉实用共轭梯度法的基本原理及思想方法；

● 通过与一般方法的比较,体会实用共轭梯度法的优劣；

● 掌握稀疏矩阵存储方式；

２实验原理：

法。在实际使用时，由于误差的出现,使得负梯度方向

r

k

步终止性不再成立.因此,实际应用时，只是将共轭梯度法作为一种迭代的方法使用，其基本

k 1

/

k 2

,p r p

；

w Ap,a

k 1

/p

T

w ,x x ap,r r aw,

k

T