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通过多尺度法对During系统的幅频响应特性进行研究可知,多频外激励改变了单频激励条件下系统的振动状态,使系统的主共振曲线产生了偏移;经过分析可以得知,Duffing系统主共振幅频特性曲线改变的大小与加入多频激励的幅度和频率有关。利用数值仿真对硬弹簧特性Duffing系统具体算例进行了计算,仿真结果表明,加入的多频外激励项改变了原有单频激励下系统的振动状态,对比研究了不同多频激励参数对系统振动状态改变的情况,取得了与解析分析较为一致的结论。
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振动与冲击
第
30
卷第
12
期
JOURNAL
OF
VIBRA
Tl
ON
AND
SHOCK
Vo
l.
30
No.12
2011
多频激励
Duffing
系统振动状态研究
杨德森,董雷,时洁,兰朝凤
(哈尔滨工程大学水声技术国家级重点实验室,哈尔滨
150001)
摘
要:通过多尺度法对
Duffing
系统的幅频响应特性进行研究可知,多频外激励改变了单频激励条件下系统的
振动状态,使系统的主共振曲线产生了偏移;经过分析可以得知,
Duffjng
系统主共振幅频特性曲线改变的大小与加入多
频激励的幅度和频率有关。利用数值仿真对硬弹簧特性
Duffing
系统具体算例进行了计算,仿真结果表明,加入的多频外
激励项改变了原有单频激励下系统的振动状态,对比研究了不同多频激励参数对系统振动状态改变的情况,取得了与解
析分析较为一致的结论。
关键词:
r,昆沌;非线性
;Dufflng
系统;多频
中图分类号
0322
文献标识码
:A
Dufflng
system
vibration
behavior
under
multi-frequency
excitation
YANG
De-sen
,
DON
ι
Le
i
,
SHI
Jie
, LAN
Ch
α
o
-f
eng
(State
Key
Laboratory
of
Underwater
Acoustic
Technology
,
Harbin
Engineering
University
,
Harbin
150001
, China)
Abstract:
Using the multiple-scale method , amplitude-frequency response characteristics of a Duffing system were
analyzed. Multi-frequency excitation changed
the
vibration behavior of
the
Duffing system
under
single-frequency
excitation
, and the main resonance curve of the system was shifted. Through analysis , it was shown that multi-frequency
excitation amplitude and frequency decide the change level of the Duffing system amplitude-frequency curve. Through
numerical simulation
, an example of a hard spring Duffing system was calculated , the results showed that the multi-
frequency excitation changes the vibration behavior of the Duffing system
under
single-frequency excitation; the vibration
behaviors of the system with different paramaters
of
multi-frequency excitation are eompared , and
the
theoretieal analyses
are verified with numerical simulations.
Key
words:
ehaos; nonlinear; Duffing system; multi-frequency
非线性系统在受迫条件下会产生复杂的振动状
态,对其动力行为的研究是目前非线性动力学的重要
课题。作为典型的非线性系统模型,
Duffing
系统在实
际中的应用较为广泛,如微弱信号检测
[IJ
、非线性隔振
系统设计
[2]
等方面,目前,对其研究得也较为深入。在
对
Duffing
系统受迫振动状态的研究中,多数考虑到的
是其在单频外部激励条件下的振动状态,但由于在许
多实际工程问题当中,外部激励多为复杂的多频激励,
所以对于多频激励条件下系统振动状态的深入研究就
更为有意义。
Duffing
系统在多频激励条件下的振动状态比单频
激励条件下的情况更为复杂,不同的多频率激励参数
会使系统振动状态发生较大的改变。楼京俊等
[3]
利用
Melnikov
方法分析了多频激励条件下的软弹簧型
Duff-
收稿日期:
2010
-08 -20
修改稿收到日期
:2010
-11
-01
第一作者杨德森男,教授,博士生导师,
1957
年生
通讯作者董雷男,博士生,
1980
年生
i
吨系统,并通过
Melnikov
函数给出了多频外激励条件
下系统进入混沌状态的理论阔值,得出多频激励更加
容易使系统进人混沌状态的结论:毕勤胜等
[4J
利用
Floquet
理论,对多频激励
Duffing
系统一次近似解的各
种分岔模式及其转迁集进行了研究,并指出系统在多
频激励条件下通向混沌可能的途径;戎海武等
[5]
研究
了多频激励与噪声共同作用下,
Duffing
系统的安全盆
侵蚀问题。本文利用多尺度法,分析了
Duffing
系统在
多频激励条件下的主共振幅频特性;并通过数值仿真,
研究了不同的多频激励参数对硬弹簧特性
Duffing
系统
振动状态的影响。
1
多频激励
Dufflng
系统的解析分析
对于硬弹簧特性
Duffing
系统:
豆
+μ
土
+ω+β
x
3
=
Pl
cosilJ
+
P2eos~t
(1)
其中
,
PICOS
f2
1t
和
P2COS~t
是两个不同频率的外
部激励项,假设
E
为小量,且
μ
=e
c
,
β
=eb
,
α=ω;
。
考虑非线性系统在主共振频率附近的振动特性,
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