本论文提出了一种基于多阶段离散力学和最优控制（DMOC）的方法，用于解决机械系统的最优轨迹生成问题。DMOC方法直接源于离散Lagrange-D’Alembert原理，利用Euler-Lagrange方程来构建给定成本泛函优化过程中的约束。除了DMOC的基本要求，论文还提出了一个多阶段轨迹优化策略，以满足一些特定需求，并有助于在系统需要在相对复杂或特殊环境中操作时改善轨迹生成性能。通过数值仿真，论文展示并比较了提出的方法与先进的直接Gauss伪谱法（GPM）生成多阶段最优轨迹的能力，并指出本方法在生成复杂非线性问题的最优轨迹方面比GPM更有效率，且具有广泛应用于轨迹优化的前景。
论文在引言部分介绍了无人机（UAVs）作为一类自主飞行的空中机器人，是机器人领域中最热门的研究方向之一。四轴飞行器作为学术界和工业界中流行的一类UAV，是一种具有优良性能的多旋翼、非同轴型飞行器，其优点包括轻巧的体重、小体积、操作方便、成本低廉、噪声低、灵活以及良好的隐蔽性。在实际应用中，像四轴飞行器这样的飞机有时需要通过一些特殊的位置或者执行灵活的规避动作以满足任务需求。
随后，论文提出了多阶段DMOC轨迹优化方法，旨在解决机械系统的最优控制问题。在这一部分中，作者详细阐述了DMOC方法的理论基础，即离散Lagrange-D’Alembert原理，以及如何将优化过程中的约束条件建模为Euler-Lagrange方程。这些方程是经典力学中描述系统演化和约束条件的重要工具。
为了进一步提升在复杂或特殊环境下轨迹生成的性能，本论文在传统的DMOC方法上提出了多阶段轨迹优化策略。这种方法在满足基本的DMOC要求的同时，还考虑了特定场景下需要满足的额外条件。通过这种方式，能够针对飞行器在实际操作中遇到的各种情况（例如地形规避、障碍物穿越等）进行更为精准的轨迹规划。
为了验证所提出方法的有效性，论文采用数值仿真进行演示，并与另一项先进的技术——直接高斯伪谱法（GPM）进行比较。高斯伪谱法是一种常用的轨迹优化算法，能够有效地求解最优控制问题，尤其是在系统动力学较为复杂时。通过对比，证明了DMOC方法在处理复杂的非线性问题时的优越性，并展示了其在轨迹优化领域的广泛应用潜力。
论文指出，所提出的多阶段DMOC轨迹生成方法对于改善四轴飞行器等UAV在复杂环境下的轨迹规划具有实际应用价值。这将有助于提高飞行器的自主性，使其能够更好地适应多样化和具有挑战性的任务场景。论文还提出了未来研究方向，比如将该方法与其他类型飞行器，如固定翼飞行器或垂直起降（VTOL）飞机进行比较分析，以及在真实飞行器上的进一步验证和实施。
关键词：DMOC（Discrete Mechanics and Optimal Control，离散力学和最优控制）、最优控制、多阶段轨迹优化策略、四轴飞行器问题。
本研究的背景涵盖了机械系统优化控制理论，其中包括对Euler-Lagrange方程的应用以及离散Lagrange-D’Alembert原理的运用。此外，研究还探讨了在复杂控制环境下实现有效轨迹生成的方法，并对DMOC方法和GPM方法的性能进行了比较研究。研究过程中也考虑了四轴飞行器在实际操作中遇到的特定操作需求，比如通过障碍物、执行复杂的机动动作等，这些都要求飞行器具有更高的自主性和智能控制策略。整个研究方法对于无人机领域、机器人学以及先进控制理论的发展均具有重要的理论和应用价值。
