一维复数传输本征值问题探讨的是在特定条件下，一维媒体的传输特征值的性质。在物理学中，这一问题通常出现在声学和电磁波的逆散射理论中。逆散射问题是指根据散射波的信息来推断出散射体的性质。特征值问题，尤其是在非自伴随问题中，存在复数特征值的可能性。本文研究了在折射率恒定时，一维问题中传输特征值为复数的条件，以及这些特征值的性质。
文中指出，对于一维媒体，如果折射率是恒定的，则所有传输本征值都是实数的充分必要条件是折射率为奇数或奇数的倒数。这一点对于理解在一维情况下散射体如何影响传输本征值，以及如何利用这些本征值去反推散射体性质有重要意义。
为了更深入地理解这一问题，首先需要回顾逆散射理论的基本概念。逆散射理论主要是研究如何通过分析散射波来推断出产生这些散射波的散射体的性质。在这个框架下，传输特征值问题描述了一组耦合方程的非线性边界值问题，这些问题定义在散射体的支持集上。
传输特征值问题的非自伴随性意味着存在复数特征值的可能性。这一点在球形分层介质的一些条件下已经得到了证明。然而，到目前为止，只有一小部分传输特征值（实数特征值或复数特征值）得到了考虑，这在逆散射问题中受到了极大的限制。如果能够考虑所有的传输特征值，即使对于一维媒体，这个问题也是不简单的。
在一维问题中，Sylvester已经展示了如何定位恒定折射率下所有传输特征值在复平面上的位置。本文在此基础上进一步讨论了一维情况：考虑形如的经典传输特征值问题，给出了复数特征值存在的条件，并探讨了折射率恒定时所有传输特征值为实数的充分必要条件。
在研究传输特征值问题时，学者们通过数学建模和理论分析，构建了相应的数学模型来描述波的传播行为。特征值问题通常涉及到求解偏微分方程，这需要较深的数学功底和物理背景知识。这些问题往往很复杂，需要采用特殊的数学技巧进行处理。
在本研究中，作者Yalin Zhang、Yanling Wang、Guoliang Shi以及Shizhong Liao等人属于天津大学数学系和计算机科学技术系，他们利用一维传输特征值问题，通过数学分析，确定了在特定折射率条件下，传输特征值的实数或复数属性。这一结果有助于理解一维情况下波的传播特性，并为逆散射问题提供了新的视角和分析工具。
此外，文章提到了开放获取文献，并明确指出本文是按照创意共享署名许可证发布的。这意味着本文的内容可以在遵守适当引用原作的前提下，被自由使用、分发和复制。这体现了学术研究中资源共享和知识传播的精神。
文章给出了参考文献，这些文献对于理解一维复数传输本征值问题的背景、发展和应用至关重要。通过这些文献，读者可以了解到此领域内的历史脉络和最新的研究进展，从而更全面地掌握所研究问题的来龙去脉。
