遍历性是数学中研究随机过程和动态系统的重要概念，特别是在线性代数、动力系统和统计物理等领域有广泛的应用。在时间序列分析中，遍历性意味着一个动态系统的长时间平均性质能够由其样本轨道的平均来代替，换言之，系统的统计特性可以通过单个长时间运行的样本来了解。当一个系统满足遍历性质时，人们可以通过对单个实例的长时间观察来推断出系统的总体特性，这为实际应用提供了极大的方便。
马尔可夫链（Markov chain）是一种特别的随机过程，其特性是在给定当前状态的条件下，系统未来状态的概率分布只依赖于当前状态，而与之前的状态无直接关系。这种特性称为“无后效性”或“马尔可夫性”。马尔可夫链在很多随机模型中占据核心地位，特别是在时间序列分析和动态系统的研究中。
遍历性研究在时间序列分析中的一个重要分支是研究具有随机延滞的时间序列模型。随机延滞是时间序列中的一个重要概念，它指的是序列中的当前值不仅受到其前一个值的影响，还可能受到前几个值的影响，但这些影响是随机的，不是固定的。在现实世界的应用中，比如金融数据分析、天气预测等领域，随机延滞的模型能更真实地反映系统的动态特性。
本文研究的NLAR模型，即非线性自回归模型（Nonlinear AutoRegressive model），是指系统输出不仅与前一时刻的输出有关，还可能与输入变量及其他非线性因素有关。而当NLAR模型中引入随机延滞时，模型的分析和预测就变得更加复杂，对遍历性理论提出了更高的要求。
文章通过应用一般状态马氏链的理论，研究了一类带随机延滞的时间序列模型的遍历性，并成功构建了模型伴随几何遍历的一个判别准则。几何遍历性是遍历性的一种特殊形式，它描述了一个系统随着时间的推移，其状态分布能否趋于一个确定的稳定分布。如果一个随机过程满足几何遍历性，那么无论其初始状态如何，随着时间的推移，过程的行为都将趋于一个与初始状态无关的稳定状态。
遍历性判别准则的提出对理解和判断具有随机延滞的NLAR模型的统计特性具有重要的理论和实际意义。这些准则帮助研究者和应用者更好地理解模型的长期行为，从而在实际应用中，比如预测和控制中能够采取相应的策略。
文章的关键词，包括遍历性、随机延滞以及伴随几何遍历，都在本研究中得到了深入探讨和应用。中图分类号O211.61和文献标识码A则分别表明本文属于数学中概率论和数学统计的子类目，以及是经过专家审阅的学术论文。
作为一篇发表于2006年的学术论文，本文代表了当时对于遍历性理论在随机延滞时间序列模型中应用的前沿研究，对于后续的理论发展和实际应用均有着积极的推动作用。
