在1988年的研究文章中，通过经典和量子力学的双重角度探讨了沟道粒子的非线性过程。使用了双势井模型和余弦势模型来研究沟道中粒子的经典运动，以及粒子在沟道内的俘获态与非俘获态。同时，通过量子力学的方法研究了沟道粒子波函数的传播行为，并得出的结果与采用Lindhard势和Moliere势得出的结果相吻合。
在经典力学的框架下，研究者使用双势井模型来描述沟道粒子的运动。双势井模型在物理学中相对简单，但足够用来表达当具有一定能量的粒子束在晶体的某一晶轴方向形成沟道时，沟道两侧晶格原子因粒子束的影响而发生畸变的情况。沟道的形成使得粒子可以在晶轴方向上相对自由地运动，其宽度通常大于晶格常数。因此，可以合理地在沟道两边引入最近邻双势井模型，粒子的运动轨迹可以视为多个双势井轨道的相互连接。
从量子力学的视角来看，沟道粒子的波函数传播也是一个研究的重点。由于在晶体中，粒子的运动不仅受到经典力学的制约，还要受到量子力学效应的影响，例如隧道效应。隧道效应允许粒子在能量较高的势垒间移动，而不需要达到传统意义上足以越过势垒的能量。研究者通过建立沟道粒子波函数分布的非线性方程，深入研究了沟道粒子的波函数传播和粒子概率分布的演变。
该研究不仅加深了对粒子在晶格中运动行为的理解，还对晶体中的缺陷、粒子扩散和辐射损伤等问题提供了重要资料。沟道效应在材料科学领域具有重要的应用价值。在对沟道效应的研究中，Lindhard势和Moliere势是常用的模型。这些模型构建的粒子运动方程往往是非线性的。在特定的近似条件下，可以求得这些非线性方程的解，这有助于进一步理解沟道粒子的运动特性。
具体来说，双势井模型中的粒子运动轨迹可以通过哈密顿量来描述，并结合特定的边界条件求解出时间和空间的关联。当粒子总能量给定后，可以通过方程计算出粒子在不同能量状态下的运动轨迹，包括粒子俘获态和非俘获态。在俘获态中，粒子被限制在特定的势井内；而在非俘获态中，粒子则在多个势井之间运动。而临界线上的粒子则表现出在两个晶格原子之间反复摆动的运动特性。
此外，研究者还通过引入特定的参量，将问题转化为可求解的数学表达式，并通过计算机模拟绘制出粒子在沟道中的可能运动轨迹图。图中的曲线能够直观地表示不同能量状态下粒子的运动轨迹，从而为理解沟道粒子的运动提供了直观的帮助。研究者指出，尽管这些模型对真实势场的描述并不完美，但通过简化的模型依然可以为沟道效应的研究提供有益的洞察。
1988年的这篇研究文章通过经典和量子力学的综合应用，为理解沟道效应提供了新的视角，并对材料科学的发展产生了积极的影响。通过对沟道粒子的经典运动和量子波函数传播的研究，不仅加深了对粒子运动行为的理解，还为晶体缺陷、粒子扩散和辐射损伤等问题的研究提供了重要的理论基础。
