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第
42
卷第
6
期
20
1
2
年
6
月
中国海洋大学学报
PERIODICAL
OF
OCEAN UNIVERSITY
OF
CHINA
42(6):
120-125
Jun
.
,
2012
Weibull
分布参数的粒子群算法估计*
董胜
l
,韩意
l
,陶山山
1
,英敦秋
2
(
1.中国海洋大学工程学院.山东青岛
266100;
2.
胜利石油管理局钻井工艺研究院,山东东营.
257017)
摘
要:
基于广西四洲岛海洋监测站
3
个方向的年极值披高观测资料,在假设其服从
Weibull
分布的基础上,运用最小
二乘法,矩估计法和最速下降法对
Weibull
分布的参数进行估计,同时引人粒子群算法确定
Weibull
分布的
3
个参数.对文
中
4
种方法得出的拟合结果及运算效率进行比较分析,说明了粒子群算法在估计极值分布参数中的优势。
关键词:
Weibull
分布;
参
数估计;粒子群算法;波高
中圈法分类号:
U697.1
文献标志码:
A
在海洋技术、水利
工
程和城市建筑设计中,
Weibull
分布以其较强的适应性和灵活性被广泛地运
用于多年一遇极值风速、波高、水位、降水量等的长期
预测中
[
IJ
。
目前,
Weibull
分布的参数估计方法有矩
法、极大似然法、概率权重矩法、相关系数法及
Bayes
估计法等[叫。严晓东等人
[4J
对三参数
Weibull
分布的
多种估计方法进行比较研究,并指出各种方法的适用
范围。极大似然法需要迭代求解联
立
的
3
个超越方
程,计算相当复杂
町
,而且对初值的要求比较高
[
2];
概
率
权重矩法
CPWM)
不适合于子样较少的情况,当子样
少于
10
个时,计算精度很差〔飞相关系数法的计算比
较复杂
[5
J
;
Bayes
方法将先验分布和后验分布结合起
来
町
,但后验分布比较复杂
町
,并且一般需要和其他方
法联合使用
[
5J
0
2001
年郑红星和李丽娟将最速下降法
应用于水质模型参数的优化中
f
61
,并将结果与模拟退
火算法和遗传算法进行比较,得出最速下降法的计算
结果易受初始搜索条件的影响,寻优过程容易陷入局
部最优,而且精度低于非数值随机优化算法,但是最速
下降法的计算速度明显高于非数值随机优化算法。
近几年,粒子群算法的研究引起了许多学者的关
注。该算法简洁、收敛速度快等优势被广泛地应用于
参数的非线性拟合中。江燕等
[
7J
将其应用于新安江模
型参数的优选中。郭建青等
[8
J
在求解河流水质参数的
函数优化问题时引人了该算法,取得了良好的效果。
路志强
等
问
运用该法对暴雨强度公式参数进行了优
化。郭建青等口
。]
研究了含水层参数的函数优化问题,
认为粒子群算法给出的结果优良
。
罗航等口
1J
结合双线
性回归估计和极大似然估计方法求解三参数
Weibull
分布的参数,即首先基于最小二乘法的双线性回归法
文章编号:
1672-5174(2012)06-120
-06
求出初始解,再运用基于粒子群算法的极大似然估计
法迭代求解
。
上述成果说明粒子群算法正在被广泛应用于实际
工程中。本文将粒子群算法引人对
Weibull
分布的参
数估计中。运用
Weibull
分布参数估计常用的
3
种方
法,即最小二乘法、矩估计法和最速下降法,与新引人
的粒子群算法,以广西捆洲岛海洋监测站
3
个方向的
年极值波高观测数据为例,对
Weibull
分布的参数进
行了估计,并对各种方法所得结果进行了比较分析。
1
Weibull
分布参数的估计方法
三
参数
We
i
bull
分布的分布函数可表示如下:
F(x)=P(H
~x)
=l-
叫一(于
)cJω
式中
:a
,
b
和
c
分别表示位置参数、尺度参数和形状参
数,且
b>O
,
c
>
O
。其对应的密度函数为
c
(x-a)
C-
1
í
,
x
-a
,
_l
f(x)
•
b';'
expl
一(丁厂
)
c
I
(2)
Weibull
分布的参数估计方法有很多,比如最小二
乘法、矩估计法、最速下降法等,在引人
Weibull
分布
的粒子群算法前,本文将简单介绍一下这些方法。以
下假设坷,
码
,…
,
X
n
为来自满足式
(1)的
Weibull
分
布的独立同分布样本
。
1.
1
最小二乘法
在式(1)中令
F(
x
)=
ρ.
则式(1)变形为:
ρ=1-
叫一(亏空
YJ
然后对式
(3)
变形,得
cln(x-a)
-clnb=
1n[
一
1n
(1
-ρ)J
(3)
(4)
*基金项目:国家自然科学基金项目
(50879 085
);
新世纪优秀人才资助计划项目
(NCET-07
-
0778)
资助
收稿
日期
:2011
-05
-
10;
修订日期:
2011-12-
20
作者简介:董胜
0
968
寸,男,博士,
教授
。
E-mail:
dongsh
@o
uc
.e
du.cn
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