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EM算法求解weibull分布
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2023-11-03
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4页
:以两参数威布尔分布为多重威布尔混合模型的基函数,建立了以极大似然函数为目标的参数估计优化模型,并改进了求解优化模型的 EM 算法。改进 EM 算法中提出贝叶斯随机分类方法,用于初始化算法中的待估计参数。采用径向基函数插值法求解 EM 算法极大化步 中的超越方程组,并通过实际算例对比分析了改进 EM 算法与传统算法的准确性。给出了用改进 EM 算法求解多重威布尔混合模型参数的具体算例,分析了多重威布尔混合模型的逼近性能。
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EM 拟合两参数 Weibull 原理推导
一、引言
考 虑 简 单 的 混 合 分 布 : 两 参 数 混 合 Weibull 分 布 , 其 密 度 函 数 为 :
1 2
1 2
1 2
1 1
1 2
1
1 1 2 2
( ; , , ) ( ; , ) exp ( ) (1 ) exp ( )
n
i i i i i i
i
v v v v
f v w w f v w w
b b
b b
b b
b b
h b h b
h h h h
- -
=
é ù é ù
= = - + - -
ê ú ê ú
ë û ë û
å
(1)
在 以 往 的 计 算 过 程 中 ,一般是直接利用似然函数进行计算。但是若
对 极 大 似 然 函 数 估 计 方 法 直 接 求 导 ,其计算非常复杂,同时结果也不是
很 理 想 , 以 需 要 有 一 种 新 的 估 计 方 法 来 计 算 。 本 文 利 用 EM 算 法 可 以 很
好 解 决 这 个 困 难 的 优 点 ,利 用 EM 算 法 给 出 了 这 些 参 数
1 2 1 2
( , , , , )w
q b b h h
=
估
计 。
二、完全数据时的参数估计
本 节 介 绍 混 合 Weibull 分 布 在 完 全 数 据 时 的 参 数 估 计 。 设 样 本
1
,...,
n
x x
是 来 自 密 度 函 数 为 (1)的 混 合 Weibull 分 布 的 样 本 , 我 们 要 估 计 参
数
1 2 1 2
( , , , , )w
q b b h h
=
。
EM 方 法 : 对 于 混 合 总 体 ( 1), 记
1 2 1 2
( , , , , )w
q b b h h
=
(2)
1
1
1
1
1
1
1 1
exp ( )
i
v v
f
b
b
b
b
h h
-
é ù
= -
ê ú
ë û
(3)
2
2
2
1
2
2
2 2
exp ( )
i
v v
f
b
b
b
b
h h
-
é ù
= -
ê ú
ë û
(4)
1 2
(1 )
i i
fi wf w f= + -
(5)
对 于
i
x
服 从 混 合 Weibull 分 布
i
f
,如 果 设
i
g
为 变 量 ,
1
i
g
=
表 示
i
x
来 自
密 度 函 数 为
1i
f
的 Weibull 分 布 总 体 ,
0
i
g
=
表 示
i
x
来 自 密 度 函 数 为
2i
f
的
Weibull 分 布 总 体 。
i
g
服 从 二 项 分 布 , 现 在 我 们 不 知 道
i
x
来 自
1i
f
还 是
2i
f
的 Weibull 总 体 , 因 此 ,
i
g
是 不 能 被 观 察 到 的 随 机 变 量 。
i
x
和
i
g
的 联 和 分 布 为 :
[ ]
1
1 2
( , | ) ( ) (1 )
i
i
i i i i
g x w f w f
g
g
g q
-
= -
(6)
从 而 ,
i
g
在
i
x
给 定 的 条 件 分 布 为 :
1
( 1| ; )
i
i i
i
f
p x w
f
g q
= =
(7)
2
( 0 | ; ) (1 )
i
i i
i
f
p x w
f
g q
= = -
(8)
给 定 初 始 值
(0)
q
, EM 算 法 步 骤 为 :
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