单片机与DSP中的频率遮蔽滤波器
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2020-11-15
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单片机与单片机与DSP中的频率遮蔽滤波器中的频率遮蔽滤波器
有的场合需要陡裙滤波器（即过渡带很窄的滤波器）。过去实现固定采样率的陡裙滤波器是非常复杂的，而且
需要的阶数很高。如今可以基于频率遮蔽的方法用多速率技术来设计这样的滤波器。频率遮蔽法中使用了所谓
的压缩滤波器。FIR原型滤波器H（z）被压缩M倍后记为Ff（z）=H（zM）,这可以通过将H（z）中每个时钟延
时替换为M个采样周期来实现。压缩滤波器H（z）仍然使用原来的采样率fs作为时钟（10）。可以看到这种变
换是如何将频率轴缩小M倍的，以及如何将FIR的原始过渡带压缩同样的倍数。还可以观察到压缩后的基带频谱
包含多个原型滤波器频率响应压缩版的副本，即衍生谱，这些衍生谱的中心频率位于ωk/ωs=k/M处。
有的场合需要陡裙滤波器（即过渡带很窄的滤波器）。过去实现固定采样率的陡裙滤波器是非常复杂的，而且需要的阶数
很高。如今可以基于频率遮蔽的方法用多速率技术来设计这样的滤波器。频率遮蔽法中使用了所谓的压缩滤波器。FIR原型滤
波器H（z）被压缩M倍后记为Ff（z）=H（zM）,这可以通过将H（z）中每个时钟延时替换为M个采样周期来实现。压缩滤波
器H（z）仍然使用原来的采样率fs作为时钟（10）。可以看到这种变换是如何将频率轴缩小M倍的，以及如何将FIR的原始过
渡带压缩同样的倍数。还可以观察到压缩后的基带频谱包含多个原型滤波器频率响应压缩版的副本，即衍生谱，这些衍生谱的
中心频率位于ωk/ωs=k/M处。灵活运用这种压缩，则可以实现陡裙滤波器。
图1给出了频率遮蔽FIR滤波器的结构，其中包含下列可定义的子系统：
①H1（Z）压缩了M1倍的N1阶FIR滤波器H1（z）。
图1 FIR被压缩M=4倍后的幅频响应，其中转折频率ωP=0.2和ωa1=0.3分别被映射（压缩）为ω=0.2/4=0.05和
o=0.3/4=0.075。过渡带带宽从△=0.1被等比压缩到A/M=0.025。此外，基带频率轴上均匀分布着多个压缩后频谱的副本
图2 频率遮蔽（陡裙）FIR滤波器构成
②H2（z）,H1（z）的互补滤波器压缩M2倍后的版本。
③H3（z），压缩了M3倍的N3阶FIR滤波器H3（z）。
④H4（z），压缩了M4倍的N4阶FIR滤波器H4（z）。
⑤H5（z），N5阶FIR滤波器。
通过选择压缩因子M1可将过渡带带宽△l映射为所需的过渡带宽△=△1/M,《△1。目标滤波器的低通截止频率ωp应与压缩
滤波器H1（z）或压缩的互补滤波器H2（z）的转折频率重合（如K1ωP1/M1，图1）。注意，对第一个压缩镜像（K=0）而
言，通带的拖尾边缘位于4ωP1/4=0.05，对第二镜像（K=1）而言，则位于4ωP1/4=0.3。对于压缩滤波器和压缩的互补滤波
器而言，上述关系可总结如下：
阻带转折频率也可以被类似地确定，它是M以及H1（z）的原始阻带频率或互补滤波器H2（z）的通带频率的函数。一旦
压缩或互补压缩的转折频率被选定，那么剩下的只是程序性的工作。压缩原型或互补的原型滤波器所产生的压缩衍生谱位于目
标滤波器的通带范围之外，需要被消除，这是由频率遮蔽滤波器H3（z）和H4（z）来实现的。图1中的末级整形FIR滤波器
H5（z）是可选的，它可以对衍生谱进行最后的抑制。
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