单片机与DSP中的频率遮蔽滤波器

有的场合需要陡裙滤波器（即过渡带很窄的滤波器）。过去实现固定采样率的陡裙滤波器是非常复杂的，而且需要的阶数很高。如今可以基于频率遮蔽的方法用多速率技术来设计这样的滤波器。频率遮蔽法中使用了所谓的压缩滤波器。FIR原型滤波器H（z）被压缩M倍后记为Ff（z）=H（zM）,这可以通过将H（z）中每个时钟延时替换为M个采样周期来实现。压缩滤波器H（z）仍然使用原来的采样率fs作为时钟（10）。可以看到这种变换是如何将频率轴缩小M倍的，以及如何将FIR的原始过渡带压缩同样的倍数。还可以观察到压缩后的基带频谱包含多个原型滤波器频率响应压缩版的副本，即衍生谱，这些衍生谱的中心频率位于ωk/ωs=k/M处。 在单片机与DSP应用中，频率遮蔽滤波器是一种高效的设计方法，特别是对于需要陡峭边缘（陡裙）的滤波器来说。在过去，实现具有窄过渡带的滤波器是一项复杂任务，通常需要很高的阶数。然而，利用频率遮蔽技术结合多速率信号处理，可以简化这一过程。 频率遮蔽滤波器的核心在于压缩滤波器的概念。FIR（Finite Impulse Response）原型滤波器H(z)经过M倍的压缩，形成Ff(z)=H(zM)，这里的M是一个压缩因子。实现这个压缩是通过将原型滤波器中的每个单位延迟替换为M个采样周期来完成。这个变换使得频率轴被压缩了M倍，同时FIR滤波器的原始过渡带也被等比例压缩。由此产生的压缩后基带频谱包含了原型滤波器频率响应的多个副本，称为衍生谱，它们的中心频率位于ωk/ωs=k/M的位置。 在实际设计中，我们可以灵活地调整压缩因子M，以满足不同陡度要求的过渡带。例如，图1展示了一个使用频率遮蔽的FIR滤波器结构，它包括多个可配置的子系统，如压缩滤波器H1(z)、互补滤波器H2(z)、H3(z)和H4(z)，以及一个可能的末级整形滤波器H5(z)。 H1(z)是一个被压缩M1倍的N1阶FIR滤波器，而H2(z)是H1(z)的互补滤波器的压缩版本。H3(z)和H4(z)则用于消除目标滤波器通带范围外的压缩衍生谱。最后一级的H5(z)滤波器可以进一步优化频率响应，确保衍生谱得到充分抑制。 选择合适的压缩因子M1，可以将原过渡带带宽△1映射为所需的△，即△=△1/M1。低通截止频率ωp应当与压缩滤波器H1(z)或其互补滤波器H2(z)的转折频率相匹配。例如，如果ωp1/M1等于目标滤波器的低通截止频率，那么第一和第二镜像的通带边缘会分别位于4ωP1/4=0.05和4ωP1/4=0.3。 同样，阻带转折频率也可以通过类似方式确定，基于M和原型滤波器H1(z)的阻带频率，或者互补滤波器H2(z)的通带频率。一旦确定了这些转折频率，剩下的就是通过编程实现H3(z)和H4(z)来消除不需要的频谱成分。 频率遮蔽滤波器是一种在单片机和DSP系统中实现陡峭过渡带滤波器的有效方法，它通过多速率技术和压缩滤波器概念，降低了设计复杂性和滤波器阶数。通过巧妙地调整压缩因子和设计各个子系统，可以精确控制滤波器的频率响应特性，满足各种信号处理需求。