顾名思义，非递归滤波器，也就是FIR滤波器，没有引入反馈。这种滤波器的脉冲响应是有限的。相反，递归滤波器，也就是IIR滤波器，具有反馈，一般认为具有无限的脉冲响应。图1（a）分别给出了具有递归部分和没有递归部分的滤波器。如果将这些递归和非递归部分组合起来就生成了典型的如图1（b）所示的滤波器。图1中滤波器的传递函数可以写成：
图1 带有反馈的滤波器
与FIR滤波器的差分方程（3．2）进行比较就会发现，递归系统的差分方程不仅仅依赖于输入序列x［n］的前L个值，而且与y［n］的前L-1个 值有关。
如果计算F(z)的极点和零点，就可以看到非递归部分，也就是F(z)
单片机与DSP中的IIR滤波器理论是数字信号处理中的重要概念，涉及到滤波器设计、信号处理和控制系统。IIR（无限脉冲响应）滤波器与FIR（有限脉冲响应）滤波器是两种主要的数字滤波器类型。
FIR滤波器是一种非递归结构，其特点是不包含反馈路径，脉冲响应是有限的。这意味着在给定输入信号后，滤波器的输出会经过一定时间后逐渐趋于零。由于不涉及反馈，FIR滤波器的设计通常通过窗口法、频率采样法或脉冲响应不变法等方法来实现，其性能主要由滤波器系数决定。
相反，IIR滤波器具有递归结构，包含了反馈路径，因此它的脉冲响应理论上是无限的。IIR滤波器可以通过差分方程表示，其中不仅依赖于当前及过去的输入信号，还与过去输出信号有关。这种结构使得IIR滤波器能够在较少的计算资源下实现较宽的频率响应，但同时也可能导致稳定性问题。
滤波器的传递函数是描述其频率响应的关键，它定义了输入信号与输出信号之间的关系。对于IIR滤波器，传递函数通常包括分子（零点部分）和分母（极点部分）。零点决定了滤波器在某些频率下的增益为零，而极点则决定了滤波器的稳定性以及响应速度。在z域中，滤波器的极点和零点分布直接影响了其幅频特性和相频特性。
在分析IIR滤波器的特性时，我们可以利用极点/零点图。零点位于单位圆外，对应于傅立叶变换中的频率零点，而极点位于单位圆内则保证了滤波器的稳定性。如果极点位于单位圆上，那么滤波器将在相应频率上产生无穷增益，可能导致系统不稳定。复数极点和零点总是成对出现，保持系统对称性。
线性相位滤波器具有恒定的相位延迟，这对于许多应用，如同步信号处理，是至关重要的。然而，纯线性相位的IIR滤波器只有在所有极点位于z=0或单位圆对称的情况下才能实现，这在实际设计中往往难以满足。为了达到近似线性相位，全通滤波器被引入，它通过引入额外的相位移来改善线性相位特性，同时保持单位增益。
在单片机和DSP（数字信号处理器）中，IIR滤波器因其效率高和灵活性而广泛应用于各种信号处理任务，例如信号噪声抑制、频谱分析、解调和滤波等。设计IIR滤波器时，需要权衡计算复杂度、稳定性、频率响应和相位特性等多个因素。通过精心选择滤波器结构（如巴特沃斯、切比雪夫、椭圆等），并调整其系数，可以实现满足特定需求的IIR滤波器。在实际应用中，还需要考虑采样率、量化误差以及实时处理能力等因素。
