第 ３８ 卷第 ４ 期
２０１１ 年 ７ 月
浙 江 大 学 学 报（理学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
ｈｔｔｐ ：／／ｗｗｗ ．
ｊ
ｏｕｒｎａｌｓ ．ｚｊｕ ．ｅｄｕ ．ｃｎ／ｓｃｉ
．３８ ．４
．２０１１
收稿日期 ：２００９-１０-１０ ．
作者简介 ：刘庆民 （１９６１ － ） ，男 ，教授 ，主要从事计算机图形学 、现代设计方法等方面的研究 ．
：１０ ．３７８５／
． ．１００８-９４９７ ．２０１１ ．０４ ．００１
四 色 猜 想 的 解 析 论 证 及 其 在 地 图 绘 制 中 的 应 用
刘庆民
１
，欧阳富
２
，蔡汉忠
２
（１ ．杭州电子科技大学 机械学院 ，浙江 杭州 ３１００１８ ；２ ．北华大学 交通建筑工程学院 ，吉林 吉林 １３２０１３）
摘 要 ：依据欧拉定理 ，研究了边数差和着色数计算公式 ，对四色猜想进行了研究 ．借助四面体顶点数与面积数相
等的原则 、多面体边数不变的原则和多余理论 ，用边数差数学计算方法论证了四色猜想 ．用简单的数学公式和几何
作图方法说明了四色猜想的合理性 ，为其提供了可靠的理论依据 ．用“三色包点”和“以面切体”的几何作图法 ，证明
多面体和平面地图的着色数恒为 ４ ；非三色包点的图形 ，可以通过“以面切体”的方法转换成三色包点的图形 ；使用
多余国家 、多余边数的数学技巧代替计算机使用的不可避免性 、可约性是合适的 ．理论分析及实例论证表明该方法
简单可行 ．
关 键 词 ：四色猜想 ；边数差计算公式 ；多余边数 ；四色猜想证明式 ；等值原则
中图分类号 ： １４１ ．２ 文献标志码 ： 文章编号 ：１００８-９４９７（２０１１）０４-３６７-０９
-
１
，
２
， -
２
（１ ．Ｍ ａｃｈｉｎｅｒ
ｙ
Ｅｎ
ｇ
ｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅ
ｐ
ａｒｔｍｅｎｔ ， Ｈ ａｎ
ｇ
ｚ ｈｏｕ Ｄｉａｎｚ ｉ Ｕｎｉ-
ｖｅｒｓｉｔｙ ， Ｈ ａｎ
ｇ
ｚ ｈｏｕ ３１００１８ ， Ｃｈｉｎａ ；２ ．Ｔ ｒａ
ｆ ｆ
ｉｃ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｃｏｌｌｅ
ｇ
ｅ ， Ｂｅｉｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔ
ｙ
， Ｊｉｌｉｎ １３２０１３ ， Ｊｉｌｉｎ
Ｐｒｏｖ ｉｎｃｅ ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｐｒｏｏｆ ｏｎ ｆｏｕｒ ｃｏｌｏｒ ｇｕｅｓｓ ａｎｄ ｍａｐｐｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ． （ ） ，２０１１ ，
３８（４） ：３６７ － ３７５
Ａｂｓｔｒａｃｔ ： ， -
． ，
， ， ．
- ， -
． ４ -
“ ” “ ” ； “ ”
“ ” ； -
． -
．
Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ ： ； ； ； -
；
０ 引 言
四色问题是英国青年居色列 （）１８５０ 年
提出来的 ，他在画英格兰地图时发现可以用 ４ 种颜
色进行着色 ，然而至今也未能用数学方法给予证明 ．
１９６９ 年 ，德国数学家希斯第一次提出了一种具体寻
找不可避免可约图的算法 ，并称之为“放电算法” ．美
国伊利诺大学的哈根发现希斯的算法可以大大改进
和简化 ，于是他与另一位数学教授阿贝勒合作 ，从
１９７２ 年开始用这种简化的希斯方法去攻克四色问
题 ．在计算机程序专家科克的协助下 ，他们找到了一
个很好的计算程序 ，设立了 １００ 亿个逻辑判定程序 ，
花费 １ ２００ 个机时 ，终于攻下了这个难关 ，成功地绘
剩余8页未读，继续阅读
资源评论
