3x+1猜想是一个看似简单却未被确定证明的数学猜想，至今爱好者们没找到一个反例。数学天才陶哲轩像陈景润证明1+1猜想一样用概率论证法也只得出“几乎”成立的结论。本文在3x+1猜想中应用其形成的“树”和“树”的结点到根路径可达特征确定的得出了猜想成立的结论。
《应用二叉树论证3x+1猜想》这篇文章探讨了一个著名的数学猜想——3x+1猜想，也称为Collatz猜想或冰雹猜想。这个猜想提出，对于任何自然数N，按照规则若N为奇数则乘3加1，若为偶数则除以2，反复操作，最终都将达到1。尽管此猜想看起来简单，但至今未能找到一个反例，连数学家陶哲轩也只用概率方法得出它“几乎”成立。
文章作者罗国文引入了3x+1猜想的模6特征，通过对整数进行模6运算，发现了新的分析角度。他定义了形如6m+4的数为分支数，这些数在模6下属于剩余类[4]。每个奇数都可以与一个唯一的分支数对应，而分支数的上邻偶数是2倍的分支数，模6剩余类为[2]。作者进一步定义了路径、路径高度、路径特征高度等概念，这些概念帮助构建了3x+1树，一个由所有整数按照3x+1规则变换形成的二叉树。
3x+1树的每一个节点代表一个整数，每个节点的度数不超过2，表明它是二叉树结构。通过逆函数G(x)可以反向追踪每个分支数的来源。对于模6剩余类为[4]的分支数，其在3x+1树上有两个子节点，分别是它的2倍和原始奇数。
通过对3x+1树的深入分析，作者指出所有奇数都能在上邻奇数上找到对应的模6剩余类[1，3，5]，所有偶数则能在上邻偶数及其倍数2上找到模6剩余类[0，2，4]。因此，所有正整数都在3x+1树上，形成了完整的模6剩余类。进一步地，作者提出6m+4二叉树的概念，它是3x+1树的简化形式，只包含分支数，根节点为16。
通过构建6m+4二叉树，作者揭示了如何从分支数出发，通过奇偶分支向下生成下一层分支数，这进一步支持了3x+1猜想的正确性。然而，尽管这种树结构为理解3x+1猜想提供了一种新的途径，但它并不能直接给出严格的数学证明。证明3x+1猜想仍是一个开放的数学问题，等待着数学家们的智慧去解决。
这篇文章通过3x+1猜想的模6特性，结合二叉树的理论，提出了一个新的视角来研究这一长期未解的猜想。虽然尚未能给出决定性的证明，但这种创新的思考方式为未来的探索提供了有价值的启示。
