根据提供的文件信息，这篇文章主要探讨了具有比例时滞的高阶广义细胞神经网络的全局指数周期性问题。以下是相关的详细知识点：
1. **广义细胞神经网络（Generalized Cellular Neural Networks）**：
广义细胞神经网络（GCNNs）是人工神经网络的一种，它由多层神经元组成，这些神经元以一定的规则相互连接。与传统的细胞神经网络（CNNs）相比，GCNNs具有更一般的连接权重和激活函数，因此能够处理更为复杂的非线性问题。GCNNs在图像处理、信号处理、模式识别以及优化问题等领域有广泛应用。
2. **比例时滞（Proportional Delays）**：
在神经网络中，时滞是指信号传播的延迟时间。比例时滞是指神经元之间的连接延迟与信号传播距离成正比。这种时滞模型能够较好地模拟实际网络中信号传播的延迟特性。在比例时滞情况下，信号传输速度与距离成反比，这种模型在处理与距离相关的问题时非常有用。
3. **全局指数周期性（Global Exponential Periodicity）**：
全局指数周期性关注的是系统状态随时间变化的周期性行为。如果一个系统是全局指数周期的，意味着无论系统处于何种初始状态，都能在有限时间内找到一个周期解，并且随着系统演进，状态变量将以指数速率趋近于这个周期解。这种性质对于确保系统的长期稳定和可靠性非常重要。
4. **稳定性分析（Stability Analysis）**：
稳定性分析是研究系统在经历时间推移或受到干扰后，状态是否能保持不变或恢复到平衡状态的技术。在神经网络中，稳定性分析用于保证网络能够正确学习、存储和处理信息。稳定性可以是局部的，也可以是全局的，而全局指数稳定性是稳定性分析中的一个重要概念，它保证了系统从任何初始状态出发，都能够以指数速率收敛到平衡点。
5. **非线性变换（Nonlinear Transformation）**：
文章提到了通过非线性变换将具有比例时滞的高阶广义细胞神经网络转化为具有恒定时滞和时变系数的高阶广义细胞神经网络。非线性变换是一种数学工具，它能够将复杂的系统简化为更易分析的形式。
6. **Lyapunov函数法（Lyapunov Functionals Method）**：
Lyapunov函数法是一种用于分析动态系统稳定性的强有力工具。通过构造合适的Lyapunov函数，可以确定系统是否稳定，以及稳定的类型。在这个论文中，利用Lyapunov函数法来推导出确保神经网络存在唯一周期解及全局指数周期性和稳定性的条件。
7. **Brouwer不动点定理（Brouwer Fixed Point Theorem）**：
Brouwer不动点定理说明，在有限维空间中，任何连续的函数都有至少一个不动点。这个定理在确定系统的固定状态和稳定性方面非常有用。文章中运用了Brouwer不动点定理来证明周期解的存在性和唯一性。
8. **不等式分析技术（Inequality Analysis Techniques）**：
不等式分析技术是用于处理和分析数学和工程问题中的不等式约束的方法。在动态系统的稳定性分析中，这类技术用来导出可以验证的延迟相关充分条件。
9. **代数操作（Algebraic Operation）**：
文章指出，通过一些简单的代数操作即可验证提出的充分条件。这些代数操作是数学分析中处理系统状态和参数的基础工具。
根据上述知识点，文章的核心是将一个复杂的具有比例时滞的高阶广义细胞神经网络简化，并通过理论分析与数学工具，确保这类网络在全局意义上的指数周期性和稳定性。这对于深入理解高阶广义细胞神经网络的动态特性、设计稳定可靠的神经网络模型具有重要意义。
