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第 卷第 期
河北大学学报自然科学版
Journal of Hebei University Natural Science Edition
Vol No
对 称 耦 合 双 振 子 的 复 杂 运 动
张建国
张玉芬
宁夏师范学院 教育技术中心宁夏 固原河北大学 数学与计算机学院河北 保定
摘要建立了一个双弹簧对称耦合的振子系统计算了通过升维降阶技术得到的一个等价系统的 Lya
punov 指数表明振子的运动或为混沌或为准周期振子中没有引入能量耗散其运动轨迹因初始条件不同
而有很大不同最后指出判断这样的系统性态唯一可靠的方法是计算 Lyapunov 指数
关键词耦合振子Lyapunov 指数运动轨迹系统性态
中图分类号O文献标志码A文章编号
Complex movement in space of a doubly
asymmetric coupled spring
ZHANG Jianguo
ZHANG Yufen
Education Technology CenterNingxia Teachers UniversityGuyuan China
College of Mathematics and Computer ScienceHebei UniversityBaoding China
Abstract A system formed by two springs coupled asymmetrically is suggestedThe Lyapunov exponent is
calculated in anquivalent system obtained by an increasing dimension and reducing order methodIt indicates that
the system is chaotic or quasiperiodic in the majority region of the controlled parameter the elastic coefficientThe
trajectories of system bear typical characteristics of a conservative system that is one trajectory corresponds u
niquely to one set of initial conditionsIt should be pointed out that the nature of such coupled oscillators can be re
vealed only by lyapunov exponent
Key words coupled oscillator Lyapunov exponent trajectory nature of system
弹性振子作为一种极其简单的物理模型能够展示非常丰富的非线性动力学行为
长期以来备受关
注将多个振子耦合在一起往往能够展示许多物理系统的行为特征如一个平面上的耦合振子阵列能够模
拟表面声波在金属材料中的传播
多振子耦合模型能够模拟非刚性分子的振动
等等由于耦合振子具
有各式各样的物理背景对相关模型基本特征进行研究不仅是必要的而且对理解相关物理系统的特性及其
机制是至关重要的本文建立一个对称双振子模型通过拉格朗日函数获得其运动方程数值求解方程获得
振子的运动轨迹结果表明振子的运动强烈依赖于初值表现在振子运动轨迹因初值不同而不同且在相空
间中做遍历运动这是因为所考察的振子系统无耗散因素存在因而是保守系统中典型的非线性动力学行
为Lyapunov 指数exponent表明所关注的参数组合下系统的运动或为混沌运动或为准周期运动
收稿日期
基金项目河北省软科学研究项目IF
第一作者张建国 男宁夏固原人宁夏师范学院副教授主要从事教育技术与非线性科学动力学研究
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