年
第 卷第 期
河北大学学报自然科学版
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ
Ｖｏｌ Ｎｏ
对 称 耦 合 双 振 子 的 复 杂 运 动
张建国
张玉芬
宁夏师范学院 教育技术中心宁夏 固原河北大学 数学与计算机学院河北 保定
摘要建立了一个双弹簧对称耦合的振子系统计算了通过升维降阶技术得到的一个等价系统的 Ｌｙａ
ｐｕｎｏｖ 指数表明振子的运动或为混沌或为准周期振子中没有引入能量耗散其运动轨迹因初始条件不同
而有很大不同最后指出判断这样的系统性态唯一可靠的方法是计算 Ｌｙａｐｕｎｏｖ 指数
关键词耦合振子Ｌｙａｐｕｎｏｖ 指数运动轨迹系统性态
中图分类号Ｏ文献标志码Ａ文章编号
Ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ｉｎ ｓｐａｃｅ ｏｆ ａ ｄｏｕｂｌｙ
ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｃｏｕｐｌｅｄ ｓｐｒｉｎｇ
ＺＨＡＮＧ Ｊｉａｎｇｕｏ
ＺＨＡＮＧ Ｙｕｆｅｎ
Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ＣｅｎｔｅｒＮｉｎｇｘｉａ Ｔｅａｃｈｅｒｓ ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＧｕｙｕａｎ Ｃｈｉｎａ
Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ＳｃｉｅｎｃｅＨｅｂｅｉ ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＢａｏｄｉｎｇ Ｃｈｉｎａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒｍｅｄ ｂｙ ｔｗｏ ｓｐｒｉｎｇｓ ｃｏｕｐｌｅｄ ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌｌｙ ｉｓ ｓｕｇｇｅｓｔｅｄＴｈｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｅｘｐｏｎｅｎｔ ｉｓ
ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｉｎ ａｎｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ａｎ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｏｒｄｅｒ ｍｅｔｈｏｄＩｔ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ
ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｃｈａｏｔｉｃ ｏｒ ｑｕａｓｉｐｅｒｉｏｄｉｃ ｉｎ ｔｈｅ ｍａｊｏｒｉｔｙ ｒｅｇｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔＴｈｅ
ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ ｂｅａｒ ｔｙｐｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａ ｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｖｅ ｓｙｓｔｅｍ ｔｈａｔ ｉｓ ｏｎｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｓ ｕ
ｎｉｑｕｅｌｙ ｔｏ ｏｎｅ ｓｅｔ ｏｆ ｉｎｉｔｉａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓＩｔ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｐｏｉｎｔｅｄ ｏｕｔ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｎａｔｕｒｅ ｏｆ ｓｕｃｈ ｃｏｕｐｌｅｄ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｓ ｃａｎ ｂｅ ｒｅ
ｖｅａｌｅｄ ｏｎｌｙ ｂｙ ｌｙａｐｕｎｏｖ ｅｘｐｏｎｅｎｔ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｃｏｕｐｌｅｄ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｅｘｐｏｎｅｎｔ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｎａｔｕｒｅ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ
弹性振子作为一种极其简单的物理模型能够展示非常丰富的非线性动力学行为
长期以来备受关
注将多个振子耦合在一起往往能够展示许多物理系统的行为特征如一个平面上的耦合振子阵列能够模
拟表面声波在金属材料中的传播
多振子耦合模型能够模拟非刚性分子的振动
等等由于耦合振子具
有各式各样的物理背景对相关模型基本特征进行研究不仅是必要的而且对理解相关物理系统的特性及其
机制是至关重要的本文建立一个对称双振子模型通过拉格朗日函数获得其运动方程数值求解方程获得
振子的运动轨迹结果表明振子的运动强烈依赖于初值表现在振子运动轨迹因初值不同而不同且在相空
间中做遍历运动这是因为所考察的振子系统无耗散因素存在因而是保守系统中典型的非线性动力学行
为Ｌｙａｐｕｎｏｖ 指数ｅｘｐｏｎｅｎｔ表明所关注的参数组合下系统的运动或为混沌运动或为准周期运动
收稿日期
基金项目河北省软科学研究项目ＩＦ
第一作者张建国 男宁夏固原人宁夏师范学院副教授主要从事教育技术与非线性科学动力学研究
Ｅ ｍａｉｌｊｉａｏｙｕｊｉｓｈｃｏｍ
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