矩量法 matlab 程序设计实例:
Hallen 方程求对称振子天线
一、条件和计算目标
已知:
对称振子天线长为 L,半径为 a,且天线长度与波长的关系为
�
5.0�L
,
�
���� aLa ,
,设
1�
�
,半径 a=0.0000001,因此波数为
���
2/2 ��k
。
目标:
用 Hallen 方程算出半波振子、全波振子以及不同
�
/L
值的对应参数值。
求:(1)电流分布
(2)E 面方向图 (二维),H 面方向图(二维),半波振子空间方向性图(三
维)
二、对称振子放置图
图 1 半波振子的电流分布
半波振子天线平行于 z 轴放置,在 x 轴和 y 轴上的分量都为零,坐标选取方
式有两种形式,一般选取图 1 的空间放置方式。图 1 给出了天线的电流分布情况,
由图可知,当天线很细时,电流分布近似正弦分布。
三、Hallen 方程的解题思路
( ) ( )
( )
( )
2
1 0
' ' ' '
1 2
, cos sin sin '
z
z
i
z z
z z
i z
k
z G z z dz c kz c kz E k z z dz
j
wm
¢
+ + = -
ò ò
对于中心馈电的偶极子,Hallen 方程为
( )
2
2
'
1 2
2 2
( ') , ' cos sin sin ,
2
L
L
i
L L
V
i z G z z dz c kz c kz k z z
j
h
+
-
-+ + = < < +
ò
脉冲函数展开和点选配,得到
( )
1
1 2
1
, ' ' cos sin sin , 1, 2, ,
2
n
n
N
z
i
n m m m m
z
n
V
I G z z dz c kz c kz k z m N
j
h
+
¢
¢
=
+ + = = ×××
å
ò
x
y
l/2
l/2
馈 电 端
~
电 流
分 布
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