Hankel矩阵的范德蒙德因式分解以实现复杂的指数信号恢复—在快速NMR光谱学中的应用

在化学，生物学和医学成像光谱学中，许多信号被建模为指数函数的叠加。 本文研究了从随机样本子集中恢复指数信号的问题。 我们利用指数信号形成的汉克矩阵的范德蒙德结构，并用范德蒙德因子分解（HVaF）将信号恢复公式化为汉克矩阵完成。 开发了一种数值算法来求解该模型，并从理论上分析了其序列收敛性。 合成数据实验表明，与基于核规范最小化的汉克尔矩阵完成方法相比，HVaF在更广泛的范围内取得了成功，而对频率分离的限制却比基于状态的汉克矩阵完成方法要小。最小的原子范数和快速迭代的硬阈值方法。 HVaF的有效性在生物磁共振波谱数据上得到了进一步验证。