论文研究-基于虚节点的Hankel矩阵逼近多维标度定位算法 .pdf

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基于虚节点的Hankel矩阵逼近多维标度定位算法,李年赞,李仁发,在无线传感器网络中,高精度节点定位技术是其能否广泛应用的一个基础,但是在稀疏无线传感器网络中,由于缺乏足够连通性信息,导
市回爬技论文在线 其中a是H的非零特征值,m2是相应的特征向量。那么问题LRHA可转化下面的约束优化问题: F-Haa 其中 l aa T amm 并满足以卜约束条件 a1sy+1=a,s,S=2,…,n)=2,S a小+n=anS=1n-1,…,2=n-1 121 对上面的等式约束优化问题,可构造 Lagrange函数转化为无约束最优化问题。令 h a a m 等式(6),(7),(8)可分别转化为以下等式约束条件: ∑ J∈ 其中分别表示(6),(7),(8)所得到的等式约束条件集。则得 ∑ i∈7 其中 ∑ ∑λCk k 其最优条件为 vl a m 其中l是由各个l,l组成的向量,根据上面的讨论可给出如下算法: 算法1 (1)将上面的约束优化问题转化为个无约束最优化问题minL; (2)求解minL (3)如果求得的解满足约束条件,则停止:否则取新的初值,转(2)。 对给定矩阵F∈R以及任意的 矩阵∈,都有 F+F7-H+-F-FI 因此,求∈使得n-I‖等价于求∈使得 F+-ll 巾国技论文在线 于是,对一个给定的矩阵,求其低秩近就转化为求给定矩阵对称部分的低秩 逼近。这样可给出求解问题LRHA的另一个算法如下 算法2给定控制误差E。 (1)对给定矩阵F,计算A=-F+F; (2)应用算法1求对称矩阵A的低秩 hankel逼近 对于距离矩阵,节点i、j之间的平方欧氏距离如下 dx=d X, X 其中衣示空间的维数,我们先考虑时的情形的情形类似,用表示接点间的距 离平方矩阵DX=ce+ec-∑x2x 更一般地,可得下式 DX=c+e-∑x XX 其中 是兔阵的列向量,C=2x2x,“2 为坐标矩阵。容易看出, 由三个秩分别为,,的矩阵之和,所以 由于通信半径的限制,初始矩阵可以看成是对网络距离矩阵以概率抽样得到的稀疏距 离矩阵。 表示距离可知的概率为。通常定义如下: d<r 其中为节点间的通信半径。考虑到噪声干扰测得的距离信息为d=d+nd≤厂,” 为零均值有限方差的随机噪声 构造矩阵 d,+ni pi+va R 其中是对未知距离的预设佶。为了反映距离信息的准确程度对节点定位贡献的大小,所以 要对初始化时节点的距离信息赋权值,当 时,定义如下: < 当或时,定义如下 公式中的表示节点和间的跳数,公式中的q表示节点间较远距离(大于通信 4 巾国技论文在线 半径)信息的平均可靠程度,<φ<,实际定位中取q=-。 非度量加权多维标度定位算法 与经典的定位算法以网络节点的最短路径法求相异性矩阵的不同,本文提出的基 于虚节点的低秩 矩阵逗近算法首先通过对移动节点的运动轨迹采样,添加虚节 点,构造局部节点的距离矩阵和权值矩阵;然后对稀疏距离矩阵采用低秩 矩阵逼近 法构建相异性矩阵的逼近矩阵;最后通过非度量加权技术进行定位。 在非度量中,要求对象的相异性与欢氏距离成单调关系: j s t d, < d 使用应力系数 作为性能评价指标 ∑4k-anx ∑dnX 维欧氏空间(维情况类似)中的非度量加权定位算法的过程如下: 算法3: ()给出节点的初始位置分布 ()利用下面的公式计算各节点间的欧氏距离 )根据的预设值计算初始的权值矩阵 ()通过对矩阵和矩阵dm用单调回归求相异性矩阵dmn如果R<R且 d<tn,那么d d;否则d d ktd 更新节点( )的坐标: x=x+—∑w n-j≠i ()通过式史新 ()通过式计算应力系数O ()比较和E的大小,如果ω<E算法终止,否则先更新权值再转到第步 算法第()步中α为步长系数,ε的选取通常不会影响算法的结构,只会影响算法收 敛的快慢,般在算法丌始是选取较大的α值,往后逐缩小α的值,实际定位中取α。 E是为保证定位精度而设置的特定阀值,它作为算法的迭代终止条件,权值反耿了对 节点巫标更新的贡献稈度,它考虑到了节点距离信息的可靠度。 选取初始局部坐标图,利用文献中的子图缝合算法得到整个网络的相对坐标图,再通 过选取足够的错节点,将相对坐标图通过平移、旋转、反褶转化为绝对坐标图。 仿真实验 在 环境下对基于虚节点的低秩 矩阵逼近 算法和 巾国技论文在线 算法进行了实验,并且对两种算法的实验结果进行比较。 是 门集数值计算、符号运算和图形处理等多种功能于一体的科学计算软件包。它还包括如科 学计算、动态仿真、系统控制、数据采集、图形处理、信号处理和数据统计等许多专用工具 箱,可以满足不同专业用户的需求。 在实验中,我们采用”均定位误差衡量算法性能,其表示 ∑‖ Mreal- 为 ·er0F 其中,n为节点总数,m为锚节点的个数,r 为节点通信半径。 在 的方形区域,随机布设个移动节点,其中4个错节点,通信半径r,平均 每个节点添加3个虚拟节点。取v=r,节点测距误差r。实验中,如果d;≤r,则DF; 否则=0.01;距离测量引入零均值扃斯噪声NO.e2),达代终止条件E=l0。结果如图所 示,圆圈表示节点原始位置,箭头顶点表示定位后的位置,节点原始位置与定位后位置的连 线表小」定位误差的大小。 +--Y 图0×区域内布设个节点 接卜来,在上面的实验环境中,通过依次增加节点运动轨迹的采样次数,即每个节点添 加虚节点的数目,与 算法进行比较,结果如图所示。随着采样次数的 增加,添加的虚芇点数日也越多,两种算法的定位误差都呈下降的趋势,基于虚节点的低秩 矩阵逼近算法的定位误差下降得更快。 「 基于虚节点的低秩 矩阵逼近 口 图增加采样次数的实验仿真 最后,还是在上面实验的网络拓扑条件下改变节点间的测距误差比较两种算法的性能, 实崄结果如图所示。因为两和算法都以距离信息为基础,所以在节点测距误差增大的情况 下,算法的定位误差都呈增大趋势。由于 用最短路径距离代替节点间欧 氏距离,基于虚节点的低秩 矩阵逼近算法用矩阵逼近法构建节点距离矩阵,因 此测距误差为零时定位误差依然存在。从图中容易看出基于虚节点的低秩 矩阵逼 巾国技论文在线 近算法的容错性能比 更好。 G基于虚节点的低秩矩阵逼近 图3增人测距误差的实验仿真 结论 根据无线传感器网络节点距离矩阵各元素间存在冗余的特性,本文提出了针对移动稀疏 网络的低秩 矩阵逼近多维标度算法。由于该算法利用部分节点的距离矩阵通过低秩 矩阵逼近计算距离矩阵的逼近阵,可以有效地减小以往定位算法采用节点间最短路 径算法来构造距离知阵而引入的误差。仿真实验表明,对存在测距误差和节点密度稀疏的网 终拓扑条件下,该算法能有效地提高定位精度。 参考文献 唐吗低秩矩阵逼近及其加权遥近的算法南京南京航空航天大学 7 巾国技论文在线 作者简介:李年赞,男,年生,硕士研究生,主要研究方向是无线网终。李仁发,男, 年生,教授,博士生导师,主要研究方向是无线网络和嵌入式计算。孙正章,男, 年生,硕士研究生,主要研究方向是无线网终。

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