在超宽带（UWB）通信技术领域，信号的成形脉冲设计是核心环节之一。超宽带技术由于其优秀的特性，如灵活性、鲁棒性和高精度测距能力，在近年来迅速发展。美国联邦通信委员会（FCC）在2002年对超宽带信号的峰值发射功率谱密度（PSD）制定了严格规定，这使得UWB脉冲波形设计成为满足FCC辐射模板要求的关键技术之一。
在众多超宽带波形设计方法中，高斯脉冲及其各阶导函数脉冲是最常用的，但它们往往难以同时满足FCC的频谱规范与高频谱利用率。正交小波作为另一种设计思路，因其具有平移正交性和尺度正交性，成为研究的热点。平移正交性意味着不同波形在适当平移后彼此正交，尺度正交性指的是波形压缩或展宽后与原波形正交。Coiflets正交小波作为研究对象，具有良好的正交与双正交特性、时域和频域紧支撑性，以及较长的支撑长度和对称性，因而能更好地满足超宽带波形设计的需求。
Coiflets小波是正交小波的一种，简记为coifN，N=1, 2, ..., 5。Coiflets小波具有正交和双正交特性，并且是紧支撑的，其支撑范围为6N-1。Coiflets小波的消失矩决定了其支撑长度和滤波器的平滑度，小波函数Ψ(t)的消失矩是2N，尺度函数Φ(t)的消失矩是2N-1。消失矩越大，小波函数振荡越强烈，逼近光滑信号的能力也越强。
在超宽带波形设计过程中，Coiflets正交小波的优势在于能够产生一系列具有相似时宽和相似带宽的波形，这样可以分配给不同用户使用，以降低用户间干扰，并通过压缩或平移叠加Coiflets小波，进一步提高频谱利用率。因此，使用Coiflets正交小波设计UWB脉冲波形可以有效满足FCC的频谱限制，并提高频谱的利用率。
为了具体说明Coiflets正交小波在超宽带脉冲波形设计中的应用，进行了仿真实验。首先将Coiflets正交小波脉冲与高斯二阶导函数与高斯五阶导函数脉冲进行比较。然后，采用了Coiflets正交小波进行二阶叠加组合。实验中，Coiflets小波的采样点数、脉冲持续时间以及采样频率等参数都经过精心选择与调整。通过实验得到的结果可以证明，Coiflets正交小波在满足FCC辐射模板要求的同时，确实能有效地提高频谱利用率。
总结来说，Coiflets正交小波因其独特的特性，在超宽带信号成形脉冲设计中展现了巨大的潜力和优势。其良好的正交性、紧支撑性和较高的频谱利用率使其在UWB波形设计中成为一种高效的工具，有望在未来的无线通信系统中得到广泛应用。
