### 几种小波的尺度和小波函数绘制程序
#### 概述
本文将详细介绍如何使用MATLAB绘制几种常用小波的尺度函数与小波函数，并解释这些小波的基本特性及其应用场景。小波分析是一种时频分析方法，广泛应用于信号处理、图像处理等领域。通过分析不同小波的特点，我们可以更好地理解它们在实际问题中的应用价值。
#### MEXIHAT 小波
MEXIHAT小波是一种具有双曲正弦形状的小波，常用于信号分析。其MATLAB程序如下：
```matlab
lb = -10; ub = 10;
n = 2000;
[Psi, x] = mexihat(lb, ub, n);
subplot(222);
plot(x, Psi);
title('Mexihat小波');
```
此程序首先定义了小波的范围`lb`和`ub`，以及采样点数`n`。然后调用MATLAB内置函数`mexihat`计算小波函数，并绘制出小波图形。
#### Meyer 小波
Meyer小波是一种平滑的小波，适用于各种信号处理任务。程序如下：
```matlab
lb = -10; ub = 10;
n = 1024;
[phi, psi, x] = meyer(lb, ub, n);
subplot(222);
plot(x, psi);
title('Meyer小波');
subplot(222);
plot(x, phi);
title('Meyer尺度函数');
```
这里同样定义了小波的范围和采样点数，并使用`meyer`函数计算Meyer小波及其尺度函数。通过两个子图分别展示了Meyer小波和Meyer尺度函数。
#### Morlet 小波
Morlet小波是另一种常用的小波类型，特别适用于频率分析。程序如下：
```matlab
lb = -8; ub = 8;
n = 2000;
[psi, x] = morlet(lb, ub, n);
subplot(222);
plot(x, psi);
title('Morlet小波');
```
该程序定义了Morlet小波的范围和采样点数，使用`morlet`函数计算小波，并绘制其图形。
#### Haar 小波
Haar小波是最简单的小波之一，它由一系列矩形脉冲组成。程序如下：
```matlab
[phi, psi, x] = wavefun('haar');
subplot(212);
plot(x, phi);
subplot(212);
plot(x, psi);
title('Haar小波');
```
这里使用了`wavefun`函数来计算Haar小波及其尺度函数，并分别绘制了这两个函数的图形。
#### Daubechies (db) 小波
Daubechies小波是一类重要的正交小波，广泛应用于图像压缩等领域。下面的程序展示了如何绘制db2、db3、db4和db5小波的图形：
```matlab
i = 20;
wav = 'haar';
[phi, g1, xval] = wavefun(wav, i);
subplot(1, 2, 1);
plot(xval, g1, '-r', 'LineWidth', 1.5);
i = 20; wname = 'db2';
[phi, g1, xval] = wavefun(wname, i);
subplot(1, 2, 1);
plot(xval, g1, '-b', 'LineWidth', 1.5); title('db2');
i = 20; wname = 'db3';
[phi, g1, xval] = wavefun(wname, i);
subplot(1, 2, 1);
plot(xval, g1, '-b', 'LineWidth', 1.5); title('db3');
i = 20; wname = 'db4';
[phi, g1, xval] = wavefun(wname, i);
subplot(1, 2, 1);
plot(xval, g1, '-b', 'LineWidth', 1.5); title('db4');
i = 20; wname = 'db5';
[phi, g1, xval] = wavefun(wname, i);
subplot(1, 2, 1);
plot(xval, g1, '-r', 'LineWidth', 1.5);
```
这些程序片段分别绘制了db2至db5小波的图形。
#### 去噪实验
接下来是一个简单的去噪实验，使用不同的阈值方法去除信号中的噪声：
```matlab
t = 1:512;
s = sin(0.03*t);
loadnoissin;
ns = noissin(1:512);
nsd1 = wden(ns, 'sqtwolog', 's', 'one', 3, 'db4');
nsd2 = wden(ns, 'minimaxi', 's', 'one', 3, 'db4');
subplot(2, 2, 1);
plot(s);
title('原始信号');
subplot(2, 2, 2);
plot(ns);
title('噪声信号');
subplot(2, 2, 3);
plot(nsd1);
title('全局阈值去噪信号');
subplot(2, 2, 4);
plot(nsd2);
title('极大极小阈值去噪信号');
```
此程序首先生成一个正弦信号，并添加噪声。接着使用MATLAB的`wden`函数进行去噪处理，并比较两种不同的阈值选择方法（全局阈值和极大极小阈值）的效果。
#### Gauss 函数族
我们还绘制了一组高斯函数族的图形：
```matlab
x = -5:0.001:5;
g1 = 1 / (2 * pi^(1/2)) * exp(-x.^2 / 4);
g2 = 1 / (pi^(1/2)) * exp(-x.^2);
g3 = 2 / (pi^(1/2)) * exp(-4 * x.^2);
plot(x, g1, x, g2, x, g3);
title('Gauss函数族');
```
这组程序绘制了三个不同的高斯函数曲线，这些函数在统计学和物理学中有广泛应用。
#### Symlet 小波
Symlet小波是Daubechies小波的一种变形，具有对称性。程序如下：
```matlab
i = 20; wav = 'sym4';
[phi, g1, xval] = wavefun(wav, i);
subplot(1, 2, 1);
plot(xval, g1, '-b', 'LineWidth', 1.5);
title('sym4小波函数');
```
这里绘制了sym4小波的图形，可以看出它的对称特性。
通过以上程序代码的介绍，我们可以看到不同类型的小波函数及其尺度函数的图形特征，并了解了它们的应用场景和技术特点。小波分析作为一种强大的工具，在现代信号处理领域发挥着重要作用。
