本文探讨了具有时变时滞的离散时间马尔可夫跳跃Lur'e系统的模型简化问题，这些系统表现出非齐次的转移概率和时间变化延迟。文中目标是在统一框架内通过使用扩展的耗散性能指数解决H1、l2–l1、被动性和耗散性模型简化问题。通过构建依赖模式的Lyapunov-Krasovskii函数，并对非线性特性施加扇形条件假设，推导出期望降阶模型存在性的充分条件，这些条件以线性矩阵不等式的形式出现，确保所得到的误差系统是随机稳定的，并且具有预定的性能指数。文章通过一个数值示例证明了提出理论的有效性。
以下是与标题、描述和部分内容相关的知识点详细介绍：
1. 马尔可夫跳跃线性系统（MJLSs）：
马尔可夫跳跃线性系统是一类在模型之间随机切换的系统，其动态特性可以通过一个马尔可夫过程（或称为马尔可夫链）来描述。这个过程具有离散且有限的状态空间。该类系统起源于20世纪60年代对线性跳跃系统的二次控制的研究。马尔可夫链能模拟系统动态中的某些突变情况，例如在控制系统中经常遇到的模式切换导致的系统行为改变。
2. 离散时间域：
系统是在离散时间下进行建模和分析的，意味着系统的状态会在离散的时间点上被更新和采样。与连续时间系统不同，离散时间系统的动态行为是通过差分方程来描述的。
3. 时变时滞：
时变时滞是指系统中存在的延迟会随时间而改变。在控制系统中，时滞是一个重要问题，因为它可以影响系统的性能和稳定性。时变时滞使得系统的分析和控制更加复杂，需要特殊的处理方法。
4. Lur'e系统：
Lur'e系统是一类非线性系统，其非线性部分通常呈现在系统的反馈回路中。在本文中，Lur'e系统具有时变时滞的特性。对Lur'e系统的分析通常需要考虑到系统的结构特点和非线性行为。
5. 模型简化问题：
模型简化的目标是减少系统模型的复杂性，同时尽可能保留原系统的关键动态特性。这是控制系统分析和设计中的一个重要问题，有助于减少计算量和简化控制策略。
6. 扩展的耗散性能指数：
在控制理论中，耗散性是一个系统对于外部输入能量的吸收和消耗能力的概念。扩展的耗散性能指数则是将耗散性的概念进行扩展，以便能够针对特定性能指标来分析系统的稳定性。
***apunov-Krasovskii函数：
这是一种稳定性的数学工具，用于证明时滞系统稳定性的通用方法。在本文中，通过构造依赖于模式的Lyapunov-Krasovskii函数，来保证系统在时变时滞条件下的随机稳定性和预定性能。
8. 扇形条件假设：
扇形条件是处理非线性系统的常用假设，它对非线性项在输入和输出之间的关系施加了某种约束，使得系统分析得以简化。在本文中，它被用于对非线性特性进行建模。
9. 线性矩阵不等式（LMIs）：
线性矩阵不等式是一种数学表达方式，广泛用于控制系统中以寻找满足某些性能指标的系统参数。通过解决线性矩阵不等式问题，可以得到系统稳定性的充分条件。
10. 随机稳定性：
随机稳定性是指系统在随机扰动（如马尔可夫链引起的状态转移）下保持其性能不受影响的能力。在本文的背景下，随机稳定性确保了在时变时滞和模式切换的情况下系统仍然可以保持稳定。
11. 预定性能指数：
在控制系统的分析中，性能指数用于评估系统性能，例如响应速度、稳定精度等。在本文中，性能指数是模型简化过程中必须保证的指标。
12. 数值示例：
文章最后通过一个具体的数值示例来展示提出的模型简化理论的有效性。该示例将理论应用于一个具体的系统模型，并通过数值仿真验证了理论的实用性。
这篇研究论文讨论了在统一框架内对于具有时变时滞和马尔可夫切换特性的Lur'e系统的模型简化问题，并提出了一套完整的理论和方法来解决这个问题。研究结果不仅对于理解这类复杂的动态系统具有重要意义，而且在控制系统的设计和分析中具有实际应用价值。
