一类具有缺失度量的离散时间马尔可夫跳跃系统的H∞滤波

在现代控制理论与实际应用中，马尔可夫跳跃系统（Markov Jump Systems, MJS）作为一类重要的混合系统，因其能够有效描述由随机突变引起的系统结构变化而受到广泛关注。特别是离散时间马尔可夫跳跃系统（Discrete-Time Markov Jump Systems, DMJs），在控制系统设计、滤波器设计和系统稳定性分析中扮演着重要角色。本文所探讨的，是一类具有缺失度量的DMJs在H∞滤波设计方面的理论研究与实践应用。 离散时间马尔可夫跳跃系统可以视为由一系列不同的子系统组成，这些子系统通过一个马尔可夫链来描述系统模式的随机变化。在实际应用中，如金融系统、通信网络、电力系统等，均可能出现因系统故障、测量噪声或者外部干扰等原因导致的测量数据缺失，这类问题在工程与科学研究中被称为缺失度量问题。对于DMJs来说，测量数据的缺失将直接影响系统状态的估计和预测精度，因此设计出能够处理缺失信息的滤波器对于保证系统稳定性和性能至关重要。 H∞滤波是一种鲁棒滤波方法，其核心目标是设计出一种滤波器，使得系统对外部干扰和建模误差的鲁棒性最大化。具体而言，H∞滤波旨在最小化从外部输入（如干扰）到滤波误差的映射的H∞范数，即确保系统在最坏情况下的性能满足一定的要求。对于具有缺失度量的DMJs而言，滤波器设计需解决在测量数据不完整的情况下如何保持系统稳定性和满足性能指标这一挑战。 为实现上述目标，本文采用了Lyapunov函数方法和投影引理，这两者是分析和设计滤波器的重要工具。通过构建合适的Lyapunov函数，可以证明滤波误差动态系统的随机稳定性；投影引理则在处理含有不确定项的系统时发挥作用。利用这两种数学工具，本文为含有随机测量缺失的DMJs建立了H∞滤波器的设计框架，确保了滤波过程在满足给定H∞性能约束的同时，具有随机稳定性。 文章在提出理论框架的基础上，通过一个具体的数值例子，验证了所设计滤波器的有效性和可行性。通过这个数值例子，我们能够直观地观察到滤波器在面对测量数据缺失时的鲁棒性和适应性。此外，该数值例子对于深入理解文章的理论分析和设计方法提供了具体的支持。 文章在介绍部分指出，随着对DMJs研究兴趣的不断增加，已经涌现了大量相关的研究成果。例如，已有研究讨论了具有已知、不确定甚至未知非线性特征的DMJs的控制问题；也有学者关注于具有部分已知转移矩阵的DMJs，这些研究丰富了混合系统理论，并在工程实践中找到了应用。 需要指出的是，由于原始文档中的部分内容是通过OCR扫描获得，可能出现的文字识别错误。在理解这些内容时，必须对可能出现的误差进行仔细审查和修正，以确保文章的连贯性和准确性。在学术论文撰写中，对技术细节的准确描述是至关重要的，这直接关系到研究成果的可信度和后续研究者的引用。 本文针对具有缺失度量的离散时间马尔可夫跳跃系统的H∞滤波问题，提出了一种新的滤波器设计方法，并通过理论分析和数值仿真，证明了该方法的有效性。这一研究不仅丰富了混合系统滤波理论，也为实际应用中的系统设计提供了重要的理论支持。随着系统科学和工程实践的不断进步，关于DMJs及其滤波设计的理论和方法仍然有巨大的发展空间，值得更多的研究者投入努力。