具有一般不确定转移概率的马尔可夫跳跃非线性系统的扩展H∞滤波。

马尔可夫跳跃系统是一类具有随机变化结构的动力学系统，其中马尔可夫链用来描述系统转移概率的变化。在实际应用中，系统的转移概率往往包含不确定性和未知性，这给滤波和状态估计问题带来了挑战。扩展H∞滤波是一种能够抵抗外部扰动和模型不确定性的滤波方法，旨在使得滤波误差的H∞范数小于预定的性能指标，即实现滤波误差系统的随机稳定性和满足特定的性能要求。 在研究具有一般不确定转移概率的马尔可夫跳跃非线性系统时，需要解决的关键问题是：如何设计一个扩展滤波器，使得在这些不确定性和未知转移概率影响下，系统依然能够达到预定的性能。这意味着，滤波器必须能够应对由不确定的转移概率所引起的非线性影响，同时也要处理系统本身的非线性因素。 为了达到上述目标，文中提出了一系列有效策略来处理上述的非线性问题，这构成了本文的主要贡献。通过将这些策略应用于线性矩阵不等式的框架中，建立了滤波误差系统具有预定H∞性能要求的随机稳定性的充分条件。这些条件能够用来评估所提出的滤波方案的有效性。通过数值示例，作者说明了所提出滤波方案的有效性。 具体到文中提到的线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities，LMIs），它们是处理控制和滤波问题中广泛应用的一类数学工具。通过LMIs可以将某些优化问题转化为寻找某些矩阵变量的可行性问题，这在现代控制理论中尤其重要。由于它们具有的凸性质，使得LMIs成为处理不确定系统中稳定性和性能分析的有效方法。论文中利用LMIs框架来确保滤波器设计满足所需的H∞性能指标，说明了滤波器参数选择的可行性与合理性。 在过去的几十年中，马尔可夫跳跃系统已经得到了广泛的研究，特别是在稳定性、可观察性、可检测性、状态反馈控制、输出反馈控制和鲁棒控制等方面。这些研究为本文的基础理论提供了支撑。事实上，本文的研究也为马尔可夫跳跃系统的理论研究增添了一项新的内容，即在转移概率不确定且未知的情况下进行扩展H∞滤波设计。 在文章的摘要部分，作者概括了论文的研究对象和研究内容，同时指出了研究方法以及论文的创新点。具体来说，文章关注于扩展H∞滤波，它不仅关注于传统的系统性能保证，还包括了处理系统转移概率的不确定性和未知性所带来的挑战。论文的目标是在这种不确定性和未知转移概率的框架下，构建一个能够满足特定H∞性能要求的滤波器。 文章中提及的研究成果，通过网络在线可用，发表于《富兰克林研究所》（Journal of the Franklin Institute），卷352，2015年，页面5269到5291。这表明本研究已被科学界的同行评审并接受发表，是学术界公认的研究成果。通过这种方式，论文对相关的领域，特别是对不确定系统滤波和控制领域，有着重要的参考价值和理论意义。