在统计物理学中，重整化群理论是研究物理系统在不同尺度下的行为的一套理论框架。重整化变换是该理论的核心概念，它通过减少自由度来研究系统的临界行为。重整化变换后的有理映照族，是指通过特定数学变换得到的一系列有理函数映射。这类映射族通常具有丰富的动力学性质，是复动力学研究的重要对象。
Potts模型是一种统计力学模型，它描述了具有多个可能状态的系统。在该模型中，不同状态的粒子占据晶格上的各个节点，粒子间相互作用的能量由模型参数决定。类金刚石等级晶格是指具有类似金刚石结构的晶格，这种结构通常与Potts模型一起用于描述复杂的多体相互作用问题。
复动力学是研究复变函数的迭代及其相关现象的一门学科。它研究的对象通常是在复平面上定义的函数，并探讨这些函数迭代时产生的行为，如周期性、混沌等。重整化变换后的有理映照族具有Feigenbaum现象，是指这些映射族在迭代过程中展现出的某种规律性，即随着迭代次数的增加，系统的状态会趋向于一个特定的点，这个点被称为Feigenbaum点，该现象体现了混沌理论中周期倍增的普遍特性。
Feigenbaum常数是描述这种周期倍增现象的一个关键数值，其值约为4.669。Feigenbaum现象是以其发现者Edward Feigenbaum的名字命名的，它描述了系统随着参数变化达到某种临界状态时出现的周期倍增现象，即系统的行为从有序变为混沌。
在上述提到的论文中，研究者采用了Migdal-Kadanoff重整化变换将Potts模型配分函数的零点极限集合映射到了Riemann球面上的有理映照族，并证明了这些映照族存在类似于Feigenbaum现象的动力学性质。论文中提到的T讯是一个具有双参数n和A的2n次有理映照族，而T讯的Julia集是指该映射的不动点的极限集合。
在论文中还提到了一些重要的数学定义和引理。例如，定义了C1-单峰映照族，它是一类满足特定连续性和对称性条件的函数族。此外，还提到了Schwarz导数，这是描述函数在其临界点附近行为的一个工具。倍周期分叉定理指出，如果一个函数满足特定的对称性和局部极值条件，那么它的迭代将导致周期倍增现象。
本文的工作为复动力学、统计物理以及数学的交叉领域提供了一个重要的实证，证明了重整化变换后的有理映照族的特定动力学性质，进而丰富了我们对复杂系统在临界点附近行为的理解。
