计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条

计算机辅助几何设计（Computer-Aided Geometric Design，简称CAGD）是一门涉及数学、计算机科学和工程学的交叉学科，主要研究如何使用计算机来创建、分析和修改几何形状。在CAGD领域中，非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Splines，简称NURBS）是一种强大的工具，广泛应用于工业设计、计算机图形学、机械工程以及建筑设计等多个行业。 非均匀有理B样条是B样条（B-Spline）的一种扩展形式，其基本概念源于多项式插值和分段多项式。B样条曲线是通过控制点来定义的，这些点决定了曲线的形状和位置。而NURBS曲线则引入了权重因子，使得曲线可以根据需要进行拉伸、压缩或者扭曲，增加了曲线的灵活性和表达能力。在非均匀的情况下，控制点的影响力可以不均等，使得曲线在需要的地方更加平滑或急剧变化。 施法中的《计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条》一书，深入浅出地介绍了CAGD领域的核心概念和NURBS技术。书中可能涵盖了以下几个方面的内容： 1. **B样条基础**：包括B样条函数的构造、性质，如局部修改、线性组合、递归公式等，以及基于控制点的曲线生成方法。 2. **非均匀间隔**：讨论了非均匀间隔对B样条曲线的影响，以及如何通过调整 knot vector 来控制曲线的形状。 3. **有理NURBS**：介绍权重因子的概念，以及有理NURBS相比于普通B样条的增强功能，包括对曲线比例的控制和精确表示圆、椭圆等几何形状的能力。 4. **曲线曲面建模**：阐述如何使用NURBS来构建复杂几何形状，如曲面建模的基本原理和操作，包括裁剪、缝合、参数化等技巧。 5. **CAGD应用**：探讨NURBS在CAD系统、渲染、动画、逆向工程、有限元分析等领域的应用实例。 6. **算法实现**：可能包含NURBS计算的算法细节，如De Boor算法，以及在实际编程中如何高效地处理NURBS数据结构。 通过阅读这本书，读者可以系统地学习CAGD的基础理论，并掌握NURBS技术的实际应用。配合书中的《计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条》.pdf文件，读者可以结合文字与图形，更好地理解和掌握相关知识，从而在实际工作中运用这些高级几何建模技术。