框剪结构协同分析的状态空间法 (2007年)

在楼板刚性和连续化假定下,基于并联铁摩辛柯梁模型,引入建筑结构状态变量的概念,导出高层框架-剪力墙结构协同分析的控制微分方程,将方程进行无量纲化,建立框架-剪力墙结构协同分析的状态空间表达式,并采用精细积分法求出其高精度数值解,最终得到框-剪结构协同工作的变形和内力。建立的并联铁摩辛柯梁模型具有通用性,采用的计算方法精度较高,有很强的适用性,可以推广到其他结构的静力和动力计算中。 ### 框剪结构协同分析的状态空间法 #### 引言 随着现代建筑技术的发展，高层建筑中的结构设计越来越复杂，其中框架-剪力墙结构（简称框剪结构）因其良好的抗侧刚度和承载能力而在高层建筑中广泛应用。框剪结构通过框架和剪力墙的共同作用来提高整个结构的稳定性和抗震性能。传统的分析方法，如手算法、样条函数法、有限元法等，虽然能够解决结构分析问题，但在计算效率和通用性方面存在一定的局限性。本文介绍了一种新的分析方法——状态空间法，该方法在楼板刚性和连续化假设的基础上，利用并联铁摩辛柯梁模型和状态空间理论，能够高效精确地分析框剪结构的协同工作。 #### 计算模型 框剪结构被视为一种空间结构，为了简化计算过程，通常会将其连续化处理。本研究中采用了以下假设： - 单片框架或剪力墙仅抵抗所在平面内的弯矩和剪力。 - 假设楼板在其平面内具有无限大的刚度。 - 忽略结构的扭转变形影响。 - 不考虑结构自重及竖向荷载对结构协同工作的影响。 在此基础上，将所有剪力墙等效为一个综合剪力墙，所有框架等效为一个综合框架，并将楼板简化为沿高度方向连续分布的刚性连杆，用于连接不同的抗侧力单元。这种方法不仅简化了计算过程，还提高了模型的通用性。 #### 控制微分方程的建立 根据上述假设条件，可以建立框剪结构协同分析的控制微分方程。基于并联铁摩辛柯梁模型，推导出适用于框剪结构的微分方程。铁摩辛柯梁模型考虑了剪切变形的影响，因此更加适合于描述框剪结构的行为。接下来，通过引入建筑结构的状态变量概念，将微分方程转化为状态空间表达式。状态空间方法是一种数学工具，它将系统的动态行为表示为一组状态变量随时间变化的方程组，能够更直观地描述系统的动态特性。 #### 无量纲化与状态空间表达式 为了进一步简化分析过程并提高计算效率，需要对方程进行无量纲化处理。无量纲化是通过引入非物理单位的参数来消除物理量之间的单位差异，从而简化数学模型的过程。经过无量纲化处理后，框剪结构协同分析的控制微分方程可以被转化为状态空间表达式，这种表达形式非常适合于后续的数值分析。 #### 高精度数值解法：精细积分法 最后一步是采用精细积分法来求解状态空间表达式。精细积分法是一种高效的数值积分技术，它能够在保证较高计算精度的同时降低计算成本。通过该方法，可以得到框剪结构协同工作的变形和内力的高精度数值解。这种方法不仅适用于静态分析，还可以应用于动力分析中，展现出良好的通用性和适应性。 #### 结论 本文介绍了一种基于状态空间理论的框剪结构协同分析方法。这种方法通过并联铁摩辛柯梁模型和状态空间表达式的建立，结合精细积分法的应用，实现了对框剪结构协同工作的高效精确分析。该方法不仅能够准确求解结构的变形和内力，而且由于其通用性和高精度的特点，具有广泛的应用前景，可以推广到其他类型结构的静力和动力分析中。