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2013 年 6 月 Journal on Communications June 2013
第 34 卷第 6 期
通 信 学 报
Vol.34
No. 6
脉冲噪声环境下改进的顽健循环时延估计算法
刘洋
1
,邱天爽
2
,李景春
3
(1. 内蒙古大学 电子信息工程学院,内蒙古 呼和浩特 010021;
2. 大连理工大学 电子信息与电气工程学部,辽宁 大连 116024;3. 国家无线电监测中心,北京 100037)
摘 要:研究了脉冲噪声环境下循环平稳信号的时延估计问题,针对脉冲噪声环境中基于传统二阶谱相关函数的
时延估计方法性能退化问题,提出了基于分数低阶循环谱的改进顽健算法。相对于传统算法,新算法对脉冲噪声、
高斯噪声、干扰信号都具有较好的抑制作用。仿真结果证明了算法的有效性和顽健性。
关键词:循环平稳;时延估计;
α
稳定分布;分数低阶循环谱
中图分类号:TN911.7 文献标识码:A 文章编号:1000-436X(2013)06-0184-07
Modified robust time delay estimation algorithm
based on cyclostationarity in impulsive noise
LIU Yang
1
, QIU Tian-shuang
2
, LI Jing-chun
3
(1. College of Electronic Information Engineering, Inner Mongolia University, Huhhot 010021, China;
2. Faculty of Electronic Information and Electrical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;
3. The State Radio Monitoring Center, Beijing 100037, China)
Abstract: The problem of time delay estimation (TDE) for cyclostationary signals in the presence of α-stable distribution
impulsive noise and interfering signals was addressed. Since the conventional algorithms based on the second-order cy-
clic spectral correlation function degenerated severely in impulsive noise environment, a novel robust algorithm based on
the fractional lower-order spectrum was proposed. Compared with conventional spectra analysis methods, this novel
method could suppress Gaussian noise, non-Gaussian impulsive noise and interfering signals more effectively. Simulation
results demonstrate the effectiveness and robustness of the novel algorithm.
Key words: cyclostationarity; time delay estimation;
α
-stable distribution; fractional lower-order cyclic spectrum
1 引言
目标定位是通信、雷达、声呐等系统的一个重要
问题。在诸多的定位方法中,基于信号时间延迟估计
(TDE, time delay estimation)的方法因具有明显优势而
得到了广泛应用
[1]
。因此,研究有效的时延估计算法
对于提高目标定位的精度具有重要意义。研究表明:
通信、雷达、声纳系统中的许多信号都是一类特殊的
非平稳信号。它们的非平稳特性表现为特定阶次的统
计特性周期变化,这类信号称为循环平稳信号
[2]
。利
用循环平稳特性对信号进行分析、处理的方法具有传
统信号处理方法所不具备的优点,在信号检测、系统
识别、参数估计等领域获得了成功的应用
[3~8]
。
文献[5~8]深入地研究了循环平稳信号的时延估
计问题,提出了基于信号循环平稳特性的时延估计方
法。这些方法通过适当选择不同循环频率处二阶循环
统计量的切片来实现时延估计,具有信号选择特性,
提高了算法对噪声和干扰的抑制能力。其中,谱相干
算法 SPECCOA (spectral coherence alignment)具有较
好的应用效果
[5,7~9]
。为了进一步提高循环时延估计算
法性能,文献[10]对 SPECCOA 算法进行了改进,提
出了广义谱相干 GSPECCOA (generalized spectral
coherence alignment)算法。GSPECCOA 算法充分利用
了谱相关函数中的时延信息,提高了算法对高斯噪声
收稿日期:2012-02-22;修回日期:2012-06-08
基金项目:国家自然科学基金资助项目(61172108, 61139001);内蒙古大学高层次人才基金资助项目(135110)
Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China (61172108, 61139001); SPH-IMUL (135110)
doi:10.3969/j.issn.1000-436x.2013.06.022
第 6 期 刘洋等:脉冲噪声环境下改进的顽健循环时延估计算法 ·185·
和干扰信号的抑制能力。但是,该方法由于存在估计
项干扰问题而限制了算法的应用。此外,近年来的研
究发现:无线通信中的电磁噪声、雷达杂波、水声信
号等表现出短时大幅度脉冲特性,这些信号更适合用
α
稳定分布模型来表示
[11~15]
。由于稳定分布噪声不存
在有限的二 阶 矩,因此, 在 脉冲噪声环 境 中 ,
GSPECCOA 和 SPECCOA 等传统基于二阶循环统计
量的时延估计方法必然出现性能退化。为了解决脉冲
噪声环境中传统时延估计算法性能退化的问题,文
献[11]提出了基于分数低阶统计量的顽健时延估计
算法。虽然分数低阶时延估计算法能够抑制脉冲噪
声,但是这类方法无法抑制与信号频谱重叠的干扰信
号。针对这些情况,本文提出了分数低阶谱相关函数
的概念,并将其应用于循环平稳信号的时延估计问
题。在研究 GSPECCOA 算法特性的基础上提出了改
进算法。仿真结果表明,本文提出的算法能够抑制脉
冲噪声、高斯噪声和干扰信号对循环平稳信号的影
响,有效地改善了时延估计性能。
2 脉冲噪声对循环时延估计算法的影响
设 2 个传感器接收信号的模型为
( ) ( ) ( ), 1, 2
i i i i
x t A s t D n t i= − + =
(1)
其中,
( )
s t
为感兴趣的循环平稳信号;
( )
i
n t
为不感
兴趣信号,包括干扰和噪声;
i
A
为接收信号的幅度
衰减;
i
D
为源信号到达传感器的时间延迟;D=D
2
− D
1
为待估计的时间延迟。为了便于分析,在信号模型
中假定信号
( )
s t
与噪声
( )
i
n t
统计独立,且具有不同
的循环平稳特性。
Gardner 教授的研究团队对循环平稳信号的时
延估计问题进行了深入的研究,提出了一种基于信
号二阶循环平稳特性的时延估计方法。其中,应
用效果较好的是 SPECCOA 算法
[6,7]
。文献[10]在
SPECCOA 算法的基础上提出了改进的 GSPECCOA
算法,其时延估计函数为
* j2 ( / 2)
11 12
* j2 ( / 2)
21 11
* j2 ( / 2)
21 22
* j4
21 12
* j2 ( / 2)
22 21
22 11
( )( ( )) e d
( )( ( )) e d
( )( ( )) e d
ˆ
ar g max Re
( )( ( )) e d
( )( ( )) e d
( )( (
ε ε f ε τ
ε ε f ε τ
ε ε f ε τ
ε ε fτ
τ
ε ε f ε τ
ε ε
S f S f f
S f S f f
S f S f f
D
S f S f f
S f S f f
S f S f
∞
π −
−∞
∞
π +
−∞
∞
π −
−∞
∞
π
−∞
∞
π +
−∞
+
+
+
=
+
+
∫
∫
∫
∫
∫
* j2
)) e d
ετ
f
∞
π
−∞
∫
(2)
在式(2)中,谱相关函数
( )
ε
mk
S f
是循环相关函数
( )
ε
mk
R
τ
的傅里叶变换
dif
/ 2
j2
/ 2
1
( ) lim E[ ( / 2) ( / 2 )]e d
T
ε εt
mk m k
T
T
R
τ x t τ x t τ t
T
− π
−
→∞
= + −
∫
dif
j2
( / 2) ( / 2)e
εt
m k
x t τ x t τ
− π
=< + − >
(3)
其中,
ε
称为循环频率,
/ 2
/ 2
lim(1/ ) ( )d
T
T
T
T t
−
→∞
<·> = ·
∫
表示
时间平均,则
j2
( ) ( )e d
ε ε fτ
mk mk
S f R
τ τ
∞
− π
−∞
=
∫
(4)
理论研究和实际测量发现,自然界及许多工程
领域的噪声均存在脉冲特性,可以采用具有厚拖尾
的
α
稳定分布过程来描述。
α
稳定分布是唯一一类
满足广义中心极限定理的分布。与高斯过程相比其
概率密度函数具有较厚的拖尾,是最适合描述现实
环境噪声的模型之一
[12]
。但是,一个特征指数为
α
( 2)
α ≤ 的稳定分布过程只存在有限的小于特征
指数
α
的矩。因此,许多传统时延估计算法在稳定
分布噪声条件下性能退化严重。从式(3)可以看出,循
环相关函数是二阶相关函数傅里叶级数展开的系数。
如果信号中含有
2
α
<
的脉冲噪声,其二阶相关函数
将会发散,即
E[ ( / 2) ( / 2)]
m k
x t τ x t τ
+ − → ∞
。这将导
致二阶循环相关函数和循环谱在脉冲噪声条件下发
散,
( )
ε
mk
R τ
→ ∞
且
( )
ε
mk
S f
→ ∞
。图 1 是相同广义信
噪
比(−3dB)的高斯噪声(
2
α
=
)和脉冲噪声(
1.6
α
=
)
的条件下,载波为
1 s
0.1/
f T
=
,码率为
1 s
0.005 /
ε T
=
的 QPSK 信号的二阶谱相关函数。显然,传统的二
阶循环统计量具有一定的局限性,不适用于脉冲噪
声环境。虽然 GSPECCOA 算法充分利用了信号谱
相关函数中含有的时延信息,提高了对高斯噪声和
干扰的抑制能力,但是该方法在脉冲噪声条件下必
然会出现性能退化甚至失效。
3 广义谱相干算法性能分析及改进的顽健
循环时延估计算法
3.1 广义谱相干算法性能分析
值得注意的是,GSPECCOA 算法不仅无法抑
制脉冲噪声的影响,而且其估计函数存在的
缺陷也
影响了算法的性能。将式(1)代入式(3),假设
1
i
A
=
,
由于
( )
i
n t
与
( )
s t
具有不同的循环平稳特性,则
j
π ( )
( ) ( )e
k m
ε D D
ε ε
mk s k m
R τ R τ D D
− +
= + −
(5)
将式(5)代入式(4)可得
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