在讨论覆盖性质的逆保持性的论文中，王苏华详细探讨了亚Lindelöf映射以及相关覆盖性质的逆映射的保持情况。让我们逐一解释这些涉及的关键概念。
亚Lindelöf空间是指对空间的每一个开覆盖，都存在一个点可数的开加细。更准确地说，如果给定一个空间X的开覆盖，那么存在一个新的开覆盖序列，使得原覆盖中的任意一点都属于新的序列中有限个开集的并集，并且序列中的每个开集只包含有限个点。在拓扑学中，亚Lindelöf性质是对Lindelöf性质的一种扩展，Lindelöf空间要求每一个开覆盖都有一个可数的开加细。
闭Lindelöf映射是一个连续满射，它将目标空间中的每个点映射到原空间中的一个Lindelöf加细序列。在拓扑学中，映射的Lindelöf性描述了映射保留了空间的Lindelöf性。这个概念是通过观察映射像空间中点的邻域系的性质来定义的。
定义3中提出的亚Lindelöf映射是一种特殊的次仿紧映射，它要求对于目标空间中的每一个点和原空间中该点的每个开覆盖，都存在一个点可数的开加细。点可数意味着这样的集合可以被可数个不相交的开集所覆盖。次仿紧映射是与仿紧映射密切相关的概念，仿紧映射要求目标空间中的每个开覆盖都有一个局部有限的开加细。亚Lindelöf映射的定义暗示了其在保持覆盖性质方面的强大能力。
论文中还探讨了其他几个重要的覆盖性质，例如弱ôe加细和ôe加细空间。一个弱ôe加细空间是一个对每一单点都存在一个开加细的空间，其中开加细满足对每个点的每一个开覆盖都存在一个由序数n（n属于自然数）标记的覆盖序列，并且序列中每个点的邻域集合的基数不超过ω（最小的可数序数）。当每个点的开覆盖的加细序列对所有的自然数n都存在时，该空间被称为ôe加细空间。
定理2中提到，如果一个闭Lindelöf映射的像空间是亚Lindelöf空间，则其原像空间也是亚Lindelöf空间。这是该论文的起点，而定理4、5和6则进一步改进了这个结果，指出亚Lindelöf映射下的亚Lindelöf空间、弱ôe加细空间和ôe加细空间的原像同样保持着相应的覆盖性质。
证明的核心在于展示亚Lindelöf映射如何能够将目标空间中的点可数开加细传递到原空间中。通过构造并分析一系列开集族，证明了它们覆盖了原空间并且满足点可数性，从而完成了证明。
这些概念和定理的研究对理解拓扑空间中的映射以及覆盖性质的保持有重要意义。在一般拓扑学的研究中，这类性质通常被用来判定空间的某些特定特征是否被保持或者在某些映射下是否仍然是稳定的，这对于研究空间的分类和特性有着深远的影响。此外，这些覆盖性质在分析函数空间以及多变量函数的分析研究中，也具有重要的应用价值。
