格上传递矩阵的性质 (2009年)

假设格L是有最小元0的分配格，Vx，y∈L，定义x与y的二元运算x○-y为：当x≤y时，x○-y=0；否则，x○-y=x．定义格上矩阵(Rij)n×n与(Sij)n×n的○-合成为(Rij○-Sij)n×n，对幂零矩阵R，证明了(R/R)+=R+；对非自反传递矩阵R，证明了R/R≤S≤R与R/R=S/R等价，其中R/S=R○-(R⊙S)，⊙是sup-inf合成算子，R+是R的传递闭包．