给出了一种计算变截面连续质量转子临界转速的传递矩阵法,该方法是基于所提方法和Prohl 传递矩阵法发展而来的。由于考虑了连续质量模型,使用了低阶数矩阵和方便的递推公式,从而大大提高了计算精度。利用该方法还能方便地考虑转子本身回转贯量及剪切变形对
各阶临界转速和振型的影响。
### 连续质量转子临界转速计算的传递矩阵法
#### 摘要与背景
本文介绍了一种计算变截面连续质量转子临界转速的新方法——传递矩阵法。这种方法是在前人研究的基础上发展起来的，特别是借鉴了Prohl传递矩阵法的思想。与传统的计算方法相比，新方法通过考虑连续质量模型、使用低阶数矩阵以及方便的递推公式，显著提高了计算精度。此外，该方法还能够有效地考虑转子的回转惯量及剪切变形对其临界转速和振型的影响。
#### 关键概念解析
**连续质量模型**：连续质量模型是一种将转子视为连续分布的质量和刚度的模型。相较于离散质量模型，它更准确地模拟了转子的实际行为，尤其是在处理复杂形状或变化截面的转子时更为有效。
**传递矩阵法**：传递矩阵法是一种用于求解线性系统的数值方法，尤其适用于解决动态系统的振动问题。在本研究中，传递矩阵法被用来建立各个转子段之间的数学联系，并通过这些矩阵的乘积来获得整个系统的状态。
**临界转速**：临界转速是指转子旋转过程中出现共振现象时的速度。在这些速度下，转子的振动会显著增加，可能会导致机械损坏。因此，在设计转子时，了解其临界转速是非常重要的。
**剪切变形**：剪切变形是指材料在剪切力作用下发生的变形。对于转子而言，考虑到剪切变形可以更精确地预测其动态特性，尤其是在高速旋转的情况下。
#### 方法论
本文提出的方法基于两个主要假设：一是转子被视为连续质量体；二是使用低阶矩阵和递推公式来提高计算效率。具体来说：
1. **等截面转轴模型的微分方程**：
- **Timoshenko模型**：该模型同时考虑了转子的回转惯量和剪切变形，适用于更真实的情况。其基本方程（见原文式1）描述了转子的振动特性。
- **Euler-Bernoulli模型**：这是一种简化模型，仅考虑弯曲效应而不考虑剪切变形。对于某些特定情况（如细长转子），这种模型足够准确。
2. **转轴系统的边界条件**：为了获得转子的临界转速，必须定义各个节点的边界条件。这些条件包括但不限于自由端、弹性支撑点、直径突变点等。通过这些条件，可以构建出转子各个部分之间的数学联系。
3. **传递矩阵及频率方程**：传递矩阵描述了转子不同部分之间的状态转移关系。通过对这些矩阵进行适当的组合，可以构建出整个系统的传递矩阵，进而求解出频率方程。最终，通过解此方程可以得到转子的临界转速。
#### 结论
本文提出的传递矩阵法为计算变截面连续质量转子的临界转速提供了一种新的有效途径。这种方法不仅提高了计算精度，而且还能够在计算过程中考虑更多的物理因素，如转子的回转惯量和剪切变形。这对于优化转子的设计、提高其稳定性和延长使用寿命具有重要意义。未来的研究可以进一步探索如何将这种方法应用于更复杂的转子系统，例如带有多个附加部件或多轴系统的转子。
通过上述内容可以看出，本文提出的传递矩阵法为解决转子临界转速问题提供了一个强有力且灵活的工具，对于推动相关领域的研究和发展具有重要的理论意义和实用价值。
