可以相信，任何经典的规范对称性都会产生L∞代数。 基于最近实现的经典W $$ \ mathcal {W} $$代数和L∞代数之间的关系，我们分析了这是如何推广到量子情况的。 以量子W代数的存在为指导，我们提供了一个物理上有动机的量子L∞代数定义，用于描述量子场论中全局对称性的一致性。 在这种情况下，我们仅限于包含对称性变化和对称性生成器的两个非平凡的梯度向量空间X 0和X -1。 对于量子W 3 $$ {\ mathcal {W}} _ 3 $$代数，该量子L∞代数结构被明确例示。 场之间的自然量子乘积是正态有序数，因此，由于量子场之间的收缩，较高的L∞关系得到对角线的量子校正。 奇怪的是，这些在闭弦场理论的环路L∞代数中不存在。
