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应用新的Lyapunov泛函研究时变时滞系统的渐近稳定性问题.首先,基于Bessel-Legendre积分不等式和改进的自由矩阵积分不等式,提出两个新的时滞乘积型Lyapunov泛函,其充分利用时滞$d(t)$与二次型函数的乘积信息以及时滞$h-d(t)$与二次型函数的乘积信息;然后,采用Bessel-Legendre积分不等式和改进的逆凸组合方法估计时滞乘积型Lyapunov泛函导数的积分项,得到两个低保守性的时滞相关稳定性判据;最后,通过两个数值算例进行验证,结果表明,与最近相关方法相比,所提出方法可获得更大的允许时滞上界,进一步表明了所提出方法的可行性和低保守性.
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时滞乘积型Lyapunov泛函的时变时滞系统稳定性新判据
练红海, 肖伸平, 陈刚, 张晓虎, 邓鹏
引用本文:
练红海, 肖伸平, 陈刚, 等. 时滞乘积型Lyapunov泛函的时变时滞系统稳定性新判据[J]. 控制与决策, 2020, 35(4): 1017-1024.
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第 35卷 第 4期 控 制 与 决 策 Vol.35 No.4
2020年 4月 Control and Decision Apr. 2020
文章编号: 1001-0920(2020)04-1017-08 DOI: 10.13195/j.kzyjc.2018.0823
时滞乘积型Lyapunov泛函的时变时滞系统稳定性新判据
练红海
1,2,3
, 肖伸平
1,3†
, 陈 刚
1,3
, 张晓虎
1,3
, 邓 鹏
2,3
(1. 湖南工业大学 电气与信息工程学院, 湖南 株洲 412008;2. 湖南电气职业技术学院 风能工程学院,湖南
湘潭 411101;3. 电传动控制与智能装备湖南省重点实验室,湖南 株洲 412008)
摘 要: 应用新的 Lyapunov 泛函研究时变时滞系统的渐近稳定性问题. 首先, 基于 Bessel-Legendre积分不等式和
改进的自由矩阵积分不等式, 提出两个新的时滞乘积型 Lyapunov 泛函, 其充分利用时滞 d(t)与二次型函数的乘积
信息以及时滞 h − d(t) 与二次型函数的乘积信息; 然后, 采用 Bessel-Legendre 积分不等式和改进的逆凸组合方法
估计时滞乘积型 Lyapunov 泛函导数的积分项, 得到两个低保守性的时滞相关稳定性判据; 最后, 通过两个数值算
例进行验证, 结果表明, 与最近相关方法相比, 所提出方法可获得更大的允许时滞上界, 进一步表明了所提出方法
的可行性和低保守性.
关键词: 时变时滞系统;时滞乘积型Lyapunov 泛函;稳定性;积分不等式;时滞上界
中图分类号: TP273 文献标志码: A
New criteria for stability time-varying delay systems based on delay-
product-type Lyapunov functionals
LIAN Hong-hai
1,2,3
, XIAO Shen-ping
1,3†
, CHEN Gang
1,3
, ZHANG Xiao-hu
1,3
, DENG Peng
2,3
(1. School of Electrical and Information Engineering,Hunan University of Technology,Zhuzhou 412008,China;
2. School of Wind Energy Engineering,Hunan Electrical College of Technology, Xiangtan 411101,China;3. Key
Laboratory for Control and Intelligent Equipment of Hunan Province,Zhuzhou 412008,China)
Abstract: The problem of stability for time-varying delay systems is investigated using a new Lyapunov functional. Two
delay-product-type Lyapunov functionals are firstly proposed based on Bessel-Legendre integral inequality and improved
free-matrix-based integral inequality. The functional utilizes the information on both the delay d(t) times quadratic
function and the delay h − d(t) times quadratic function. Then, by using the Bessel-Legendre integral inequality and
the improved reciprocally convex method to estimate the derivative of Lyapunov functional, some less conservative
stability criter ia are derived for the considered time-varying delay systems. The feasibility and less conservativeness of
the obtained criteria are verified by two numerical examples. The results obtained show that the proposed methods can
provide a larger admissible delay upper bounds than some existing ones.
Keywords: time-varying delay systems;delay-product-type Lyapunov functionals;stability;integral inequality;delay
upper
0 引 言
时滞现象普遍存在于各类控制系统中, 并影响控
制系统的稳定性. 在实际应用中, 时滞往往是损害系
统性能, 导致系统不稳定的重要因素
[1]
, 因此对时滞
系统的研究具有重要的科学意义和应用价值, 吸引了
国内外众多控制团队的研究兴趣与广泛关注
[2-19]
.
Lyapunov 泛函结合积分不等式方法是目前分
析时滞系统稳定性的主流方法, 主要目的是获得低
保守性的稳定准则. 衡量稳定准则保守性的关键指
标是最大允许时滞上界, 即通过稳定条件得到的时
滞上界越大, 保守性越小. 两种手段可达到降低保
守性的目的: 一是构造合适的 Lyapunov 泛函; 二是尽
可能精确地估计 Lyapunov 泛函导数. 构造一个合适
的 Lyapunov 泛函对于推导低保守性条件尤为重要,
Lyapunov 泛函构造方法主要有增广型 Lyapunov 泛
函
[2-3]
和时滞分段型 Lyapunov 泛函
[4, 20]
, 前者在泛函
向量中引入滞后状态、状态导数和状态积分以及多
重积分等有效信息,后者通过将时滞区间分割为多个
子区间, 增加待定矩阵的自由度, 以实现降低保守性
的目标. 另外, Park 等
[5]
在 Lyapunov 泛函中引入二次
收稿日期: 2018-06-15;修回日期: 2018-11-14.
基金项目: 国家自然科学基金项目 (61672225);湖南省自然科学基金项目(2017JJ4021, 2018JJ4075);湖南电气职业
技术学院自然科学基金重点项目(2018ZK001).
†
通讯作者. E-mail: xsph_519@163.com.
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