二维扩散反应方程的三次样条高精度加权隐式差分格式及其多重网格方法 (2013年)

利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式，推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式．当θ=1／2时，该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度．通过Fourier方法讨论知，当1／2≤θ《1时，格式是无条件稳定的；当0≤θ＜1／2时，格式是条件稳定的．为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难，差分方程采用多重网格方法进行求解并将本文格式的结果与P-R格式及C-N格式下的结果进行比较．数值实验结果验证本文方法的精确性和可靠性及多重网格方法的效率．