非线性波动方程的解的存在性和衰减性 (2009年)

设Ω是瓗n中的有界开集,对Ω上一致有界的函数a(x)≥0和一个常数ρ≥0,考虑了非线性粘性波动方程t|ut|ρutt-礂u+∫0μ(t-s)礂u(s)ds+a(x)|ut|ρut+g(u)=0。首先,利用Faedo-Galerkin逼近方法证明了整体弱解的存在性;其次,通过函数F(t)=E(t)+ε1φ(t)+ε2χ(t)的估计,得到了能量的指数衰减性。