针对细长压杆的稳定性分析，孔胜利、周慎杰以及他们的团队进行了深入研究。该研究基于修正偶应力理论（modified couple stress theory），这是一种能够考虑材料内部微观结构影响的理论。在细长压杆的稳定性问题分析中，研究者们通过结合修正偶应力理论的基本方程和变分原理，得到了压杆的平衡控制方程。
在工程领域，特别是在微电子机械系统（MEMS）的应用中，细长压杆的稳定性分析是一个重要课题。随着结构组件尺寸缩小到微米级别，典型的结构组件以梁、柱、板和膜的形式存在，并且主要发生弹性形变。因此，结构稳定性，特别是以压杆屈曲形式出现的稳定性，对于许多结构系统的设计变得至关重要。线性压杆屈曲是指在单轴压缩载荷作用下，结构元素的有效弯曲刚度降低的机械现象。在这种情况下，处于压缩状态的细长压杆将表现出微小的变形。
修正偶应力理论是由微尺度力学领域的研究者们提出的，该理论考虑了材料内部的尺寸效应，即物体的屈曲载荷与物体的几何尺寸相关联，这一点与传统的经典连续介质理论有所区别。在该理论基础上建立的模型预测的屈曲载荷是尺寸依赖的，即它随着物体的特征尺寸（如厚度、直径等）的变化而变化。具体而言，在特征尺寸较小的情况下，利用新模型计算得到的屈曲载荷与经典模型有显著差异。但随着特征尺寸的增大，这种差异逐渐减小。
研究者们还比较了不同边界条件下屈曲载荷和屈曲模态形状的差异。这在工程设计中极为重要，因为它可以帮助工程师预测在不同工作条件下结构可能发生的具体屈曲形式，并据此采取适当的设计和改进措施，以避免结构在实际应用中发生屈曲失效。
关键词中还提到了应变梯度(strain gradient)和模态形状(modal shapes)。应变梯度是指在细观尺度上，材料内部的应变在空间分布上的梯度变化，是描述材料微观行为的一个重要参数。在修正偶应力理论中，应变梯度是导致材料尺寸效应的内在因素之一。而模态形状则是结构屈曲理论中的一个核心概念，它代表了结构屈曲时发生的振动形态，这些振动形态对研究结构的动态响应和稳定性具有决定性的影响。
研究得到了中国国家自然科学基金（***）和高等教育博士点专项科研基金（***）的支持。这表明该研究受到了中国科学界的高度关注，并且具有较高的学术价值。
总结而言，这项研究为理解细长压杆在微尺度下的稳定性提供了重要的理论基础和分析工具。通过考虑尺寸效应，修正偶应力理论提供了一种更加接近实际物理现象的模型，对于设计和分析微尺度下的结构组件具有重要的指导意义。而屈曲载荷和屈曲模态形状的比较研究，进一步增强了这一理论在工程实践中的应用价值。
