根据提供的文件内容，我们可以了解到有关动力系统研究中一个特定锥性质定理的注记，以及相关数学概念和性质的深入探讨。下面将详细说明这些知识点。
锥性质在数学中是一个重要的概念，它通常与特定空间中的子集有关。在希尔伯特空间（Hilbert space）中，锥可以被视为一个特殊的子集，它在空间中具有特定的几何结构和代数性质。希尔伯特空间是一种完备的内积空间，广泛应用于数学、物理和其他科学领域的研究。在这篇文章中，锥性质被用于描述动力系统的一个重要定理。
文章中提到的动力系统是形如u(t):[0,+∞)→H的连续函数，这里H是希尔伯特空间，u(t)称为系统的解。在研究动力系统的性质时，锥性质定理描述了系统解随时间演化的行为。锥性质定理指出，在某些条件下，解或者保持在特定锥内，或者以指数速度衰减到零。
在锥性质定理A中，条件(a)和条件(β)是关键的假设。条件(a)表明，如果在某时间点解为零，则该解在之后的所有时间点都为零。条件(β)则涉及到解的导数和解本身的关系，包括了范数不等式，它确保了在特定锥内解的导数与解的大小有关联。这些条件对于定理的证明至关重要。
在文章的注记1中，作者提出即使去掉定理A中的条件(a)，定理A的结论仍然成立。这意味着在某些情况下，解的消失性质并非必需，系统的行为仍然可以被锥性质所描述。注记2中，作者通过一个反例说明了中间锥与通常锥的不同。通常锥要求集合必须是凸的，而中间锥则不一定满足此条件。这为理解锥性质提供了一个更加宽泛的视角。
注记3和注记4则分别讨论了当投影算子P的维度为1时的特定情况。特别地，注记4中给出了更为细致的描述，提供了在该特定条件下解的具体行为，包括解消失和衰减的精确形式。
文章中还提到了分类号AMS(1991)58F/CCL0189.3~0，这是一种对数学文章进行分类的方式，其中AMS指的是美国数学学会（American Mathematical Society）。这个编号有助于将文章归类到数学领域内更具体的子领域，如动力系统和泛函分析。
文章摘要和关键词部分简洁地总结了研究的主要内容和焦点，其中关键词“锥性质”和“动力系统”指出了文章的主题，表明了文章研究的主要对象和方法。
通过这篇文章的注记，我们可以看到数学家在研究动力系统时如何细致地分析和推敲数学定理，以及他们如何通过提供额外的注记来深化我们对动力系统行为的理解。这类研究对于理论物理、控制理论和其他工程学科都有着深远的影响。
