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多光子跃迁下Polya态光场与运动二能级原子相互作用系统的保真度
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利用全量子理论,对多光子跃迁下Polya光场与运动二能级原子相互作用系统的保真度进行了研究。分析了原子的初始状态、场模结构参数、光场最大光子数、光场参数和跃迁光子数等物理参量对系统量子态和光场量子态保真度的影响。结果表明:原子的运动速度影响系统量子态和光场量子态保真度的振荡周期;跃迁光子数选取不同,系统量子态和光场量子态的保真度表现出不同的规律。
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第 42 卷 第 7 期
2015 年 7 月
Vol. 42, No. 7
July, 2015
中 国 激 光
CHINESE JOURNAL OF LASERS
0718001-
多光子跃迁下 Pólya 态光场与运动二能级原子相互
作用系统的保真度
王艳清
1
萨楚尔夫
1,2
王亚男
1
1
内蒙古师范大学物理与电子信息学院, 内蒙古 呼和浩特 010022
2
内蒙古师范大学图书馆, 内蒙古 呼和浩特 010022
摘要 利用全量子理论,对多光子跃迁下 Pólya 光场与运动二能级原子相互作用系统的保真度进行了研究。分析了
原子的初始状态、场模结构参数、光场最大光子数、光场参数和跃迁光子数等物理参量对系统量子态和光场量子态
保真 度的影响。结果 表明:原子 的运动速度影响 系统量子态和光 场量子态保真度 的振荡周期;跃迁光子数选 取不
同,系统量子态和光场量子态的保真度表现出不同的规律。
关键词 量子光学; 量子态保真度; Pólya 光场; 二能级原子; 多光子跃迁
中图分类号 O431.2 文献标识码 A
doi: 10.3788/CJL201542.0718001
Fidelity in a System of a Moving Two-Level Atom Interacting with
Pólya State Light for Multi-photon Transition
Wang Yanqing
1
Sachuerfu
1,2
Wang Yanan
1
1
College of Physics and Electronic Information, Inner Mongolia Normal University,
Hohhot, Nei Monggol 010022, China
2
Library of Inner Mongolia Normal University, Hohhot, Nei Monggol 010022, China
Abstract The fidelity in a system which is composed of a multi- photon transition moving two- level atom
interacting with Pólya state light is studied by means of the full quantum theory. The influences of the atomic initial
state, field-mode structure parameter, the maximum photon number of the light, the optical field parameters and
the values of the transitional photon number on the fidelity of the system are also analyzed .The results show that
the velocity of atom effects the oscillation period of fidelity. The fidelity presents different patterns when transitional
photon numbers are at some fixed values.
Key words quantum optics; fidelity of quantum state; Pólya light field; two-level atom; multi-photon transition
OCIS codes 270.4180; 270.5565; 270.5585
收稿日期: 2015-02-09; 收到修改稿日期: 2015-03-16
基金项目: 内蒙古自然科学基金(2013MS0115)、内蒙古师范大学“十百千”人才基金(RCPY-2-2012-K-038)
作者简介: 王艳清(1985—),女,硕士研究生,主要从事量子光学方面的研究。E-mail: 695713454@qq.com
导师简介: 萨楚尔夫(1962—),男,博士,教授,主要从事量子光学方面的研究。E-mail: Sacrf@imnu.edu.cn
1 引 言
保真度是量子信息科学中的一个重要的概念
[1]
,它表示量子信息在传输中保持原来状态的程度,所以如
何最大限度地保持量子态的原有性质已成为人们关注的研究热点
[2-10]
。近些年来, 这方面的研究工作大多集中
在静止原子或单光子跃迁情况下,而在实际研究中常常会涉及到运动原子以及多光子跃迁过程等情况
[11-13]
,所
以讨论运动原子 和 多光子跃迁情形下系统的保 真 度更具有实际意义。Pólya 态
[14]
是描述二项式光 场 和负二
项式光场叠加的中间量子态,它既能揭示出二项式光场和负二项式光场的一些性质,又能很好的反映出这两
种光场叠加所形成的中间态的一些独特性质,因而具有十分重要的研究价值。二项式光场和负二项式光场
的量子态问题已经被研究
[15-17]
,但对由二项式光场和负二项式光场相叠加形成的中间量子态 Pólya 态与原子
1
中 国 激 光
0718001-
相互作用系统中有关量子特性的研究还很少被涉及。基于以上考虑,本文将集中讨论多光子跃迁下运动原
子与 Pólya 态光场相互作用系统中的保真度,主要探究原子的初始状态、场模结构参数、光场最大光子数、光
场参数和跃迁光子数等物理参量对系统量子态和光场量子态保真度的影响。
2 理论模型及计算
在旋波近似下,考虑一个运动的二能级原子和一个单 模 光 场 在多光子跃迁过程中系统的哈密顿量,可
表示为
(ℏ = 1)
H = ℏ{ω
0
S
z
+ ωa
+
a + g[ f (z)]
k
(a
+k
S
-
+ a
k
S
+
)} , (1)
式中
ω
0
是原子跃迁频 率,
ω
是场频率,a
+
是场的产生算 符、
a
是场的湮灭算 符,
S
+
是原子的升算 符、
S
-
是
原子的降算符,
S
z
是原子跃迁算符,
g[ f (z)]
是原子与光场相互作用的耦合系数,g 是原子与光场耦合常数,
k
是跃迁光子数。
假设该二能级原子沿腔场 的 轴 向(z 方向)运动,原子的运动可表示为 f (z) → f (vt) = sin
æ
è
ç
ö
ø
÷
pπvt
L
,其中
v
为
原子的运动速度,
L
为腔场的长度,
p
为腔场内的半波数。若原子的运动速度被考虑为 v =
gL
π
,考虑共振情
况下(
ω = ω
0
),在相互作用表象中,时间演化算符可表示为
U
I
(t,0) = exp
é
ë
ê
ù
û
ú
-i
∫
0
t
H
I
(t′)dt′ = exp
[ ]
-irΩ (t) , (2)
式中
r = g(s
+
a
k
+ s
-
a
+k
)
, Ω(t) =
∫
0
t
[ ]
f (vt′)
k
dt′ ,原子的时间演化算符
U
I
(t,0)
的矩阵形式可表示为:
U
I
(t,0) =
é
ë
ê
ù
û
ú
C(t) -iD(t)
-iS(t) T(t)
, (3)
式中
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
C(t) = cos
[ ]
gΩ (t)(a
k
a
+k
)
1 2
D(t) =
sin
[ ]
gΩ (t)(a
k
a
+k
)
1 2
(a
k
a
+k
)
1 2
a
k
S(t) =
sin
[ ]
gΩ (t)(a
+k
a
k
)
1 2
(a
+k
a
k
)
1 2
a
+k
T(t) = cos
[ ]
gΩ (t)(a
+k
a
k
)
1 2
, (4)
假设
t = 0
时刻原子处于基态
|
g
和激发态
|
e
的叠加态
|
φ
a
(0) = cos
æ
è
ö
ø
θ
2
|
e + sin
æ
è
ö
ø
θ
2
exp(iφ)
|
g
, (5)
式中
θ
表示原子的初始分布,
φ
表示基态与激发态的相对相位角。
而初始光场处于 Pólya 态
[14]
|
φ
f
(0) =
M,r,η
=
∑
n = 0
M
[ ]
P
M
n
( )
r,η
1 2
n , (6)
式中
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
P
M
n
( )
r,η =
( )
M
n
η
( )
η + r ⋯
[ ]
η +
( )
n - 1 r η
ˉ
( )
η
ˉ
+ r ⋯
[ ]
η
ˉ
+
( )
M - n - 1 r
( )
1 + r
( )
1 + 2r ⋯
[ ]
1 +
( )
M - 1 r
η
ˉ
= 1 - η
, (7)
式中 M 为正整数,r 为正实常数,
η
为 0 到 1 之间的数。光子数分布为
||
|
n M, r, η
2
≡ P
M
n
( )
r,η ,对应概率论中的
Pólya 态 分 布。 当
r → 0
时 ,
|
φ
f
( )
0 将 被 约化 为二 项式 态 ;
M → ∞, r → 0,η → 0, Mη = λ, Mr = ρ
-1
时 ,
|
φ
f
( )
0 将
2
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