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acm组合数学（内部教程是）包含Polya原理、置换群等

Polya原理

组合数学

icpc

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组合数学（内部教程是）包含Polya原理、置换群等

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组合问题的求解方法层出不穷，千变万

化．很难给出一个纲领式的概括。其基本

解题方法大致可以分为两类：

从组合学基本概念、基本原理出发的常规方

法

通常与问题所涉及的组合数学概念无关的非

常规方法

一、 Polya 原理

从组合数学的角度看，对于一个问题的

各种不同的组合状态计数，有两个方面的难

点，一个是按什么观点来划分组合状态的异

同，另一个是如何计算全部互异的组合状态

的个数。

对 N×N 方阵用黑白二种颜色涂色，定义一

个正整数 k(0 ＜ =k ＜ =n2) ，表示方阵中涂黑

色的小方块不超过 k 个，问能得到多少种不同的

图象 ? 经过转换和翻转使之吻合的两种方案，算

是同一种方案。

显然，经过旋转或翻转后吻合的两种图象被

认作是相同的，无论怎样旋转或翻转都不能吻合

的两种图象被认作是互异的。

[ 例 1]

[ 例 2] 有一个 4×4 的初始棋局 ( 如图 1) ， 1 ， 2 ，

…， 15 标明棋子序号， 0 表示空格。

与空格相邻的棋子与空格互换位置可得另一个棋

局。问从初始棋局出发，依据上述规则能

否走到图 2 的棋局 ?

剩余59页未读，继续阅读

sharpbai

2014-02-28

8错，有些过于基础，建议传以下更深层次的

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solo5945

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