基于分圆类的最优跳频序列族 (2009年)

跳频序列是现代通信系统中一个重要的技术，主要用于跳频通信中，该技术包括了码分多址（CDMA）、频带共享、抗定频干扰和抗截获等能力。在军事无线电通信、民用移动通信、现代雷达和声纳等电子系统中具有广泛应用。跳频序列的性能直接影响到跳频系统的整体性能，因此对跳频序列的研究是非常重要的。 在构造跳频序列的过程中，要求跳频序列具备以下几个特性：（1）自相关旁瓣要低；（2）互相关峰值要低；（3）序列的数量要多；（4）线性复杂度要大；（5）各频隙的出现次数基本相同。这些特性对跳频系统的性能有直接影响。 为了解决跳频序列的构造问题，研究人员提出了多种方法。比如，基于m序列构造跳频序列族，基于RS码构造跳频序列族，基于GMW序列族构造跳频序列族等。近年来，研究者们利用组合方法，例如仿射几何、循环Steiner设计、分圆类等，构造了跳频序列。此外，分圆类被成功应用于构造各种组合结构和序列。例如，C.Ding等人利用模ρ分圆构造了优秀的几乎差集，并推广到模n和模4ρ的情形。Y.S.Kim等利用分圆的方法构造了2ρ长的LCZ序列。 在这篇标题为《基于分圆类的最优跳频序列族》的论文中，张云、村品惠和张胜元提出了新的跳频序列族构造方法，基于分圆类理论，证明了构造的序列族具有单条几乎优以及对优和族优的性质。具体来说，每个序列都近乎最优，同时每个序列对和整个序列族在Lempel-Greenberger界和其他界限下都是最优的。 分圆类是一种重要的划分元素方法，可以用来构造跳频序列。分圆方法是指利用数论中分圆多项式的性质来构造特定长度的序列，这种方法在跳频序列的构造中尤为重要。分圆类的理论基础是分圆多项式，这是一种在有限域上的特殊多项式，它决定了频率的跳变规律。在构建跳频序列时，可以通过分圆多项式生成具有特定自相关和互相关特性的序列。 在该论文中，作者还讨论了跳频序列的一些基本概念，如频率集F、跳频序列X的定义、汉明相关值的定义等。其中，汉明相关值是评估跳频序列性能的关键指标，包括汉明自相关和汉明互相关。汉明自相关值Hx(t)是在时间偏移t时，序列与自身的相似度；而汉明互相关值Hx,y(t)是指序列X与序列Y在时间偏移t时的相似度。 此外，作者还提出了判定跳频序列族自身优的、对优的理论下界，并通过实例证明了利用分圆类构造的跳频序列族具有对优和族优的性质。通过利用分圆类的方法，作者构造了长度为2ρ的跳频序列族，验证了这些序列具有优秀的汉明自相关性能，并且整个序列族满足最优的理论界限。 在论文发表时，作者得到了多项基金项目的资助，这显示了该研究在当时的科技发展背景下的重要性以及实用价值。论文的作者张云在福建师范大学网络安全与密码技术重点实验室工作，专注于相关领域的研究工作。 跳频序列的构造及其优劣性质的判定是一个涉及数学、信息理论和信号处理的复杂问题，而分圆类的应用为解决这一问题提供了新的视角和工具。通过利用分圆类构造跳频序列族，能够设计出在实际应用中性能更优的跳频通信系统。