第
25
卷第
4
期
2009
年
7
月
福建师范大学学报(自然科学版)
Journal
of
Fujian Normal University (Natural Science Edition)
文章编号
1000-5277(2009)04-0001-04
基于分圆类方法的差集偶构造
李建周
1.2
柯品患
1
，张胜元
1
(1.福建师范大学网络安全与密码技术重点实验室，福建福州
350007 ,
2.
福建人民出版社，福建福州
35000
1)
Vo
l.
25
No.4
Ju
l.
2009
摘要:利用分圆类的方法构
i
主丁
Z
川
q
=
e/
+
1
为素数来
，
e
=
2
或
4)
尘，参欲为
(4/
+
2
，
2/
十
1
，
2/
，f，
刀，
(8/+
2,
4/+
1,
4/
,
2/
,
2/)'(8/+
2,
4/+
1.
2/
，f，
刀，
(4/
+
1
，
2/
，
2/
，
0
，f)
的差集偶.
关键词:差集偶;分圆类;分圆数
中图分类号
TN918.1
文献标识码
A
Constructions
of
the
Difference
Set
Pairs
ßased
on Cyclotomic Class
LI
Jian-zhou
1
.
2
,
KE
Pin-hui
1
,
ZHANG
Sheng-yuan
1
(1.
Key
Laboratory
0/
Network
Security
and
Cryptology
,
Fujian
Normal
University
,
Fuzhou
350007
,
China
,
2.
Fujian
People's
Publishing
House ,
Fuzhou
350001
,
China)
Abstract:
Several
difference
set
pairs
over
Z2q(Q =
e/
+ 1 is a
prime
power
, e
=2
or
ω
are
constructed
based
on
cyclotomic
classes.
The
obtained
difference
set
pairs
have
parame-
ters
as
follows:
(4/
+
2
，
2/
十
1
，
2/'/'/)
，
(8/
+ 2,
4/
+ 1 ,
4/
,
2/
,
2/)
,
(8/
+ 2 ,
4/
+ 1 ,
2/
,
/
,/)
,
(4/
+ 1,
2/
,
2/
,0
,/)
.
Key
words:
difference
set
pairs;
cyclotomic
class;
cyclotomic
number
在雷达、声纳、码分多址等系统的信号设计中，往往要求信号具有良好的自相关特性，这样的信号
具有能将该信号与自身延迟信号区分开来的特性.文献
[lJ
提出了一类新的最佳信号:最佳二进阵列
偶.应用这种阵列偶可以使系统的接收端使用与发送端不同的信号进行相关信号检测，通过计算阵列
偶的自相关函数(两个阵列的互相关函数)来达到提取信息的目的.基于二进阵列偶的研究背景，文献
[2J
提出了一类新的组合设计一一差集偶，并研究了最佳二进阵列偶与一类特殊的差集偶的等价关系.
本文利用分困类的方法，构造了新的参数形式的差集偶，为利用差集偶构造新的最佳离散信号提供了
参考.
定义
1[
1]
设
Zv
=
{O
, l
,…
,v
-1}
是模
U
的剩余类加群
，
U
，
W
是
Zv
的两个子集，
IUI
=k
,
IWI
=
k'
，
IU
门
WI
=e.
若对
Z
。中的每个非零元
g
，
方程
x - y =
g(mod
v)
恰有
A
个解对
(x
，
y)
ε
(U
，
W)
，
则称
(U
，
W)
是
Zv
上的一个归，品
，
k'
，
e
，
À)
整集偶
(difference
set
pairs)
,
简记为
DSP
归
，
k
，
k'
,e ,
À).
显然，若存在归，走
，
k'
，
e
，
λ)
差集偶，则有以下必要条件成立:
k •
k'
=
e
十
À(v
一1).
例
1
取
v=
14 ,
U=
{O
,2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,12} ,
W=
{1
，
2
，
4
，
8
，
9
，
11}
，则
(U
，
W)
是
Z14
上的一个<1
4
，
7
，
6
，
3
，
3)
差集偶.
收稿日期
2008-09-09
基金项目:福建师范大学网络安全与密码技术重点实验室开放课题
(07B002)
，福建省教育厅基金资助项目。
A07050)
，黑龙江省教
育厅
2007
年科学技术研究面上项目
(11521209)
作者简介:李建周
0980
一
)
，男，福建泉州人，硕士研究生.
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