基于Zadoff-Chu矩阵的最优码本构造方法.docx

"基于Zadoff-Chu矩阵的最优码本构造方法" 本文主要介绍了基于Zadoff-Chu矩阵的最优码本构造方法。码本是一类具有较低相关性的信号集，在同步码分多址（CDMA）通信系统、量子编码理论以及压缩感知领域具有重要应用。构造参数达到理论界限的最优码本是现代通信理论的重要研究课题之一。 码本可以表示为一个复向量集合 C={C0,C1,⋯,CN−1}，其中每个向量 Cn=(cn,0,cn,1,⋯,cn,K−1) 是一个长度为 K 的单位复向量。对于任意两个向量 Cn1,Cn2∈C，定义厄米特（Hermitian）内积为 Cn1(Cn2)H=∑K−1k=0cn1,kc*n2,k。 码本的最大互相关幅度值是衡量码本质量的重要指标，定义为 Imax(C)。根据 Welch 界限，码本的最大互相关幅度值 Imax(C) 应该尽可能小，以尽可能消除信号之间的干扰。在压缩感知领域，具有低相关性的码本可用于构造测量矩阵。 为了构造参数达到理论界限的最优码本，文章提出了一种基于Zadoff-Chu矩阵的方法。该方法首先定义了一个参数为(N,K)的码本 C，然后使用 Zadoff-Chu 矩阵构造了一个新的变换矩阵，并结合现有的特殊整数集合构造了参数达到渐进最优的码本。 在构造码本时，需要满足一定的条件，如 Welch 界限和 Levenstein 界限。 Welch 界限是码本的最大互相关幅度值的下界，而 Levenstein 界限是码本的最大互相关幅度值的上界。达到 Welch 界限或 Levenstein 界限的码本称为最优码本，对于最优码本的构造方法研究具有重要的应用价值。 在文章中，还介绍了差集和几乎差集的概念。差集是一个有限域 Fp 上的子集，满足差函数 fD(τ) 取值为 λ 出现 p−1 次。差集可以用于构造测量矩阵，提高压缩感知的性能。 本文提出了一种基于Zadoff-Chu矩阵的最优码本构造方法，并介绍了码本的基本概念、Welch 界限、Levenstein 界限、差集等相关知识点，为研究者提供了一种有效的方法来构造参数达到理论界限的最优码本。