在凸度量空间的研究中，1976年Rhoades提出了一个关于Ishikawa迭代序列能否推广到拟压缩映射的公开问题。随后，1993年Naimpally和Singh对此问题进行了探讨，同年田有先在凸度量空间内引入了广义Ishikawa迭代序列，并证明了该序列收敛于拟压缩映射序列的唯一公共不动点。而1994年Rhoades则在Banach空间给出了广义拟压缩映射的概念。在此基础上，本文旨在将广义拟压缩映射的概念推广到更广义拟压缩映射序列，目的是统一和推广之前的结果。
文章给出了凸度量空间的定义。一个度量空间如果存在凸结构，则称之为凸度量空间。凸结构的含义是对任取的四元组(x, y, λ, u)和任意点v属于这个空间，都有d(u, w(x, y, λ))小于等于λd(u, x)加上(1-λ)d(u, y)。所有赋范空间及其凸子集都是凸度量空间的例子，但是也存在无法嵌入到任何赋范线性空间的凸度量空间。
接下来，引入了拟压缩映射序列的定义。如果存在一个常数q属于[0,1)，使得对所有x, y属于空间中的任意点对，以及所有i属于非负整数集合，都有d(Ti(x), Ti(y))小于等于q乘以x与y、x与Ti(x)、y与Ti(y)中距离的最大值，则称Ti为拟压缩映射序列。
广义拟压缩映射序列的定义则更为广泛。它涉及一个函数Q，这个函数满足几个条件：对于正的s，有0 < Q(s) < s，并且Q(0) = 0；在(0, ∞)区间内Q是非减的；并且在(0, ∞)内定义的函数g(s) = s/(s - Q(s))是非增的。如果映射序列Ti满足这些条件，则称Ti为广义拟压缩映射序列。
更广义拟压缩映射序列的定义进一步扩展了广义拟压缩映射序列的概念。不仅要求函数Q满足上述条件，还要求存在函数n，使得对所有x, y属于空间，n(x)和n(Ti(x))以及映射序列Ti之间满足特定的不等式。该不等式涉及到了映射序列的迭代应用以及映射序列自身。
广义Ishikawa迭代序列是文章的核心内容之一。给定一个度量空间(X, d)和一个更广义拟压缩映射序列Tj，从空间中的一个点x0开始，通过迭代关系式生成一个序列{xk}。这个迭代关系式中包含了函数ω和序列{αn}，序列{αn}满足0 ≤ αn ≤ 1。如果该序列收敛，那么它收敛于更广义拟压缩映射序列Tj的唯一公共不动点。
文章还证明了，在完备的度量空间X的一个非空闭凸子集K中，由更广义拟压缩映射序列Tj定义的广义Ishikawa迭代序列{xk}在K中收敛于Tj的唯一公共不动点。这个证明过程涉及到对迭代序列中元素之间距离的估计，以及对这些估计的极限性质的讨论。
在定义和结果的证明中，文章使用了一些经典的分析工具，如凸结构、不动点理论、迭代方法等。这些内容对于理解凸度量空间中的非线性映射和迭代算法的收敛性质至关重要。
通过上述定义和定理，文章将广义拟压缩映射的概念推广到了更广义拟压缩映射序列，并证明了在此基础上的广义Ishikawa迭代序列能够收敛于唯一公共不动点。这一理论成果不仅推动了非线性分析领域的研究，也对于相关的数值分析方法、优化问题的解决等方面具有重要应用价值。
