基于神经网络与多模型的非线性自适应广义预测解祸控制(2008年)

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第 25 卷第 4 期

2008 年 8 月

控制理论与应用

Control Theory & Applications

Vol. 25 No. 4

Aug. 2008

基基基于于于神神神经经经网网网络络络与与与多多多模模模型型型的的的非非非线线线性性性自自自适适适应应应广广广义义义预预预测测测解解解耦耦耦控控控制制制

石宇静, 柴天佑

(东北大学自动化研究中心, 辽宁沈阳 110004)

摘要: 针对一类非线性多变量离散时间动态系统, 提出了基于神经网络与多模型的非线性自适应广义预测解耦

控制方法. 该控制方法由线性鲁棒广义预测解耦控制器和神经网络非线性广义预测解耦控制器以及切换机构组成.

线性鲁棒广义预测解耦控制器用于保证闭环系统输入输出信号有界, 神经网络非线性广义预测解耦控制器能够改

善系统性能. 切换策略通过对上述两种控制器的切换, 保证系统稳定的同时, 改善系统性能. 同时本文给出了所提自

适应解耦控制方法的稳定性和收敛性分析. 最后, 通过仿真实例验证了该方法的有效性.

关键词: 非线性; 广义预测控制; 解耦; 神经网络; 多模型

中图分类号: TP273 文献标识码: A

Nonlinear adaptive decoupling generalized predictive control using

neural networks and multiple models

SHI Yu-jing, CHAI Tian-you

(Research Center of Automation, Northeastern University, Shenyang Liaoning 110004, China)

Abstract: A nonlinear adaptive decoupling generalized predictive control approach based on neural networks and mul-

tiple models is proposed for a class of nonlinear multivariable discrete time dynamical systems. The control approach is

composed of a linear robust decoupling generalized predictive controller, a neural network nonlinear decoupling generalized

predictive controller and a switching mechanism. The linear robust decoupling generalized predictive controller ensures

the boundedness of the input and output signals in the closed-loop system, and the neural network nonlinear decoupling

generalized predictive controller improves the performance of the system. By using the switching scheme between the

linear and nonlinear controllers, it is demonstrated that the stability and the improved system performance can be achieved

simultaneously. Stability and convergence analysis are also given. Finally, simulation examples are presented to show the

effectiveness of the proposed method.

Key words: nonlinear; generalized predictive control; decoupling; neural networks; multiple models

文文文章章章编编编号号号: 1000−8152(2008)04−0634−07

1 引引引言言言(Introduction)

实际的控制过程中经常存在变量之间的耦合现

象, 这些耦合作用往往是导致控制系统性能变差的

主要原因. 在过去的20年内, 对于线性系统的多变量

自适应解耦控制已取得了一些好的结果

[1∼3]

. 由于

神经网络可以以任意精度逼近定义在紧集上的非线

性函数. 因此, 一些学者尝试利用神经网络来解决非

线性系统的解耦控制问题. 文[4,5]将系统在平衡点

处线性化并用神经网络估计未知非线性项, 设计了

自适应神经网络解耦控制器. 但文[4]未给出系统的

稳定性分析. 文[5]虽然给出了系统的稳定性条件, 但

是对系统的限制过于严格, 难以在实际中得到应用.

自20世纪70年代后期预测控制被提出以来, 它在

过程控制中得到了成功的应用. 如今非线性预测控

制已成为人们广泛关注的研究课题. 文[6]利用多模

型的方法给出了非线性系统的模型预测控制算法.

但是该文所考虑的系统是单变量系统, 不存在耦合

现象. 文[7]利用神经网络和前馈补偿的方法, 给出

了非线性广义预测解耦控制方法, 但未给出系统的

稳定性分析. 最近, 文[8]对于非线性系统的自适应控

制提出一个新的框架, 该框架采用多模型的方法, 不

仅可以保证系统BIBO稳定, 而且能够改善系统性能,

但该方法仅限于单变量系统.

本文针对一类非线性多变量离散时间动态系统,

将广义预测自适应解耦控制

[7]

与多模型方法

[8]

相结

合, 提出了基于神经网络与多模型的非线性自适应

收稿日期: 2006−09−02; 收修改稿日期: 2007−09−10.

基金项目: 国家重点基础研究发展计划(973)项目(2002CB312201); 国家自然科学基金重点资助项目(60534010); 国家创新研究群体科学基金

资助项目(60521003); 长江学者和创新团队发展计划资助项目(IRT0421).

第 4 期石宇静等: 基于神经网络与多模型的非线性自适应广义预测解耦控制 635

广义预测解耦控制方法, 并且给出了该算法的稳定

性和收敛性分析.

2 广广广义义义预预预测测测解解解耦耦耦控控控制制制律律律(Generalized predic-

tive decoupling control law)

考虑如下多变量离散时间非线性系统:

y(t) = f[y(t − 1), · · · , y(t − n

u(t − 1), · · · , u(t − n

− 1)]. (1)

其中: u(t), y(t) ∈ R

分别是系统的输入和输出,

f[·] ∈ R

是n维光滑向量值非线性函数, n

, n

是已

知系统阶次, 原点为系统平衡点. 利用Taylor’s公式

将系统(1)在平衡点线性化, 可得如下等价形式:

A(z

−1

)y(t) =

B(z

−1

)u(t−1)+

B(z

−1

)u(t−1)+v(t−1). (2)

其中: A(z

−1

B(z

−1

)是n × n对角多项式矩阵,

B(z

−1

)是n × n对角元为零的多项式矩阵; 令

B(z

−1

) =

B(z

−1

) +

B(z

−1

)且有

A(z

−1

) = I +

i=1

−i

B(z

−1

) =

i=0

−i

v(t − 1) =v[y(t − 1), · · · , y(t − n

u(t−1), · · · , u(t−n

−1)] ∈ R

表示高阶非线性函数. 对系统作如下假设:

假假假设设设 1 参数矩阵A

, i = 1, · · · , n

和B

, j =

0, · · · , n

在紧集Σ中变化.

假假假设设设 2 高阶非线性函数v(·)全局有界,

即kv(·)k 6 ∆, 且∆是已知的正常数.

自适应解耦控制的目的是要确定自适应控制律,

使得闭环系统的输入输出信号有界, 且系统输出渐

近跟踪预先给定的有界参考轨迹的变化, 同时尽可

能减小系统中耦合的影响.

为了实现解耦控制, 引入如下性能指标

[7]

J =

j=1

ky(t + j) − R

w(t + j) +

−1

)u(t+j −1)+K

−1

)v(t+j−1)k

j=1

ku(t+j −1)k

. (3)

其中: w(t) ∈ R

为已知有界参考输入, N, N

为预

测时域长度和控制时域长度, R

, q

和λ

为对角加

权矩阵, S

−1

)是对角元为零的加权多项式矩阵,

−1

) 是对角加权多项式矩阵.

考虑如下Diophantine方程:

I = E

−1

)A(z

−1

) + z

−j

−1

), (4)

−1

)

B(z

−1

) = G

−1

) + z

−j

−1

), (5)

−1

)

B(z

−1

) =

−1

) + z

−j

−1

). (6)

其中:

−1

) =

j−1

i=0

−i

, F

−1

) =

−1

i=0

j,i

−i

−1

) =

j−1

i=0

−i

, H

−1

) =

−1

i=0

j,i

−i

均为对角多项式矩阵,

−1

) =

j−1

i=0

−i

−1

) =

−1

i=0

j,i

−i

是对角元为零的多项式矩

阵. 由式(2)和式(4)∼(6)可得j步输出预报为

y(t + j) =

−1

)y(t) + G

−1

)u(t + j − 1) +

−1

)u(t − 1) +

−1

)u(t + j − 1) +

−1

)u(t − 1) + E

−1

)v(t + j − 1). (7)

将式(7)代入式(3), 并选择S

−1

)使得

−1

)u(t + j − 1) +

−1

)u(t + j − 1) +

−1

)u(t − 1) =

−1

)u(t − 1).

这里

−1

) =

i=0

j,i

−i

是对角元为零的多项式

矩阵

[3]

, 则有

J =

j=1

−1

)y(t) + G

−1

)u(t + j − 1) +

−1

) +

−1

)]u(t − 1) − R

w(t + j) +

−1

) + K

−1

)]v(t + j − 1)k

j=1

ku(t + j − 1)k

. (8)

将式(8)写成向量形式, 并将其最小化可得

U = (G

QG + λ)

−1

Q[RW − F y(t) −

Hu(t − 1) −

Mu(t − 1) − (E + K)V ].

其中:

U = [

(t) . . . u

(t + N

− 1)

]

W = [

(t + 1) . . . w

(t + N)

]

V = [

(t) . . . v

(t + N − 1)

]

F = [

−1

) . . . F

−1

)

]

H = [

−1

) . . . H

−1

)

]

M = [

−1

) . . .

−1

)

]

G是由G

−1

)的系数矩阵构成的下三角Toeplitz矩

阵, R = diag{R

}, E = diag{E

−1

)}, K =

diag{K

−1

)}, Q = diag{q

}, j = 1, · · · , N ,

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