仿生波动长鳍运动学建模及算法研究(2009年)资源-CSDN文库

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第 26 卷第 1 期

2009 年 1 月

控制理论与应用

Control Theory & Applications

Vol. 26 No. 1

Jan. 2009

仿仿仿生生生波波波动动动长长长鳍鳍鳍运运运动动动学学学建建建模模模及及及算算算法法法研研研究究究

胡天江

, 沈林成

, 李非

, 王光明

, 韩小云

(1. 国防科技大学机电工程与自动化学院, 湖南长沙 410073; 2. 国防科技大学计算机学院, 湖南长沙 410073)

摘要: 长鳍波动推进鱼类在稳定性、机动性、低速下状态保持等方面较其它鱼类有着显著优势. 本文将鱼类波动

长鳍抽象为零厚度理想波动面, 引入直纹面建立曲线坐标意义下波动长鳍的运动学模型, 描述了长鳍波动推进时的

非等幅波动、非对称波形等运动特征. 面向理论分析和数值模拟, 进一步扩充直纹面模型, 使之满足弯曲基线、非零

厚度等长鳍形态及运动特征, 进而建立笛卡尔坐标系下的长鳍波动描述方程, 相应地, 设计了鱼类长鳍波动推进的

运动描述算法. 根据给定形体和运动参数, 对零厚度理想波动板和弓鳍目“尼罗河魔鬼”鱼进行运动学仿真, 验证

了运动学模型及运动描述算法的有效性.

关键词: 波动长鳍; 直纹面; 运动学模型; 波动描述算法; “尼罗河魔鬼”

中图分类号: TP273 文献标识码: A

Kinematic modeling and motion algorithm for long undulatory ﬁns

HU Tian-jiang

, SHEN Lin-cheng

, LI Fei

, WANG Guang-ming

, HAN Xiao-yun

(1. College of Mechatronic Engineering and Automation, National University of Defense Technology, Changsha Hunan 410073, China;

2. College of Computer, National University of Defense Technology, Changsha Hunan 410073, China)

Abstract: Studies have shown that undulatory propulsion with long ﬁns has advantages in stability, maneuverability, and

low-speed retaining. By using the differential geometry, we develop a rules-surface-based kinematic model for a zero-depth

ﬁn. This model characterizes the undulatory properties, including the non-uniform height and the non-uniform amplitude.

It has also been studied in-depth in Cartesian coordinates to reﬂect the curve-based and non-zero-depth properties. The

corresponding undulation algorithm is proposed and implemented in the dynamic mesh analysis of computational ﬂuid

dynamics (CFD). To validate the effectiveness and feasibility of the proposed undulatory model and algorithm, simulations

of an ideal zero-depth waving plate and the Gymnarchus niloticus (a freshwater ﬁsh which is pushed forward by undulations

caused by a long dorsal ﬁn) are given respectively, with speciﬁed morphological and undulatory parameters. This study

may serve as a good platform for dynamic analysis of undulations.

Key words: the long undulatory ﬁns; ruled surface; kinematics; the undulation algorithm; Gymnarchus niloticus

文文文章章章编编编号号号: 1000−8152(2009)01−0001−07

1 引引引言言言(Introduction)

近20多年来, 受自然界鱼类游动的快速性和高效

性启发, 仿鱼推进技术已成为水下机器人领域的研

究热点之一

[1∼3]

. 通过深入研究鱼类的推进机理, 揭

示鱼类高效游动的奥秘, 为研制高效率、低噪音、高

机动性、高稳定性和易隐蔽的仿生航行体提供新的

思路. 可见, 鱼类游动机理分析和仿鱼推进装置研制

是仿鱼推进技术研究的重要内容. 运动学建模是衔

接机理分析和装置研制的有机体, 它既对游动特征

和仿生启示进行形式化表达, 也为仿鱼推进装置研

制提供设计依据.

弓鳍目(Amiiform)、裸背鳗(Gymnotiform)等鱼类

游动时主要依靠长背鳍或长臀鳍波动产生推力,

它们集较高的推进效率、优良的机动性、稳定性

于一体, 不仅适合于远洋航行, 还具有低速下灵活

机动、抗扰动能力强的特点, 适应于近海等复杂环

境

[2]

. 通过鱼类游动观测实验, 分析了长鳍不仅具有

波频、波长、波幅等要素可调的运动特征, 而且具有

非等高鳍条、弯曲基线、鳍条与基线呈非垂直关系

的形态特征

[4,5]

. 仿生波动长鳍研究起步较晚, 现有

运动学模型大都借鉴Lighthill的尾摆鱼类二维波动

方程. 比如, MacIver

[6]

对尾摆方程进行适当扩充, 提

出了基于俯视面正弦曲线簇的运动学模型. Xie

[7]

提

出了多坐标系转换的运动学模型, 仅能对理想的仿

鱼波动面进行运动描述. 总的说来, 鱼类波动长鳍运

动描述模型数目有限, 很难综合描述生物观测实验

收稿日期: 2007−09−23; 收修改稿日期: 2008−03−27.

基金项目: 国防基础科研项目; 国家自然科学基金资助项目(50405006).

2 控制理论与应用第 26 卷

获取的形态及运动特征.

本文引入微分几何中的直纹面, 建立了鱼类波动

长鳍的运动学模型, 以参数化方式描述了其游动特

征和仿生启示. 结合实验观测数据, 采用基线切向局

部坐标系方法, 对直纹面模型进行适当扩充, 使之能

够描述弯曲基线和非零厚度的长鳍特征. 在离散网

格意义下, 设计并实现了长鳍波动推进的运动描述

算法. 仿真实例表明: 运动学模型和算法不仅能够有

效地描述非等高鳍条、弯曲基线、非零厚度等形态

特征, 而且可以表征波动周期性、波幅单峰性和正

逆向波形异构性等运动特征, 为后续动力学分析及

仿真奠定基础.

2 波波波动动动长长长鳍鳍鳍运运运动动动学学学模模模型型型(Kinematic model for

the long undulatory ﬁns)

2.1 长长长鳍鳍鳍波波波动动动推推推进进进特特特征征征(Propulsive features of un-

dualtions)

以弓鳍目鱼为研究对象, 开展生物观测实验, 分

析长鳍波动推进的形态学及运动学特征(具体实验

观测方法和结论见文[4, 5]). 图1(a)为弓鳍目样本的

静止形态, 长背鳍由200多根密致鳍条连接柔性鳍面

构成(图中描绘了代表性鳍条), 长鳍沿体关于中心

脊面对称分布, B为起点, E为终点; (b)为正向游动

序列, 长鳍推进波向后传播; (c)为逆向游动序列, 推

进波向前传播.

图 1 长鳍波动推进鱼类的静止形态及游动序列

Fig. 1 Morphology and swimming sequence of undulatory

propulsion of the ﬁsh with a long dorsal ﬁns

借助图像处理等手段分析发现, 长鳍波动推进模

式中推进波形具有以下3个关键特征:

1) 波动周期性: 鳍条在平衡位置附近作周期性

摆动, 相邻鳍条以一定相位差相继摆动, 鳍面顶缘的

轮廓线类似于正弦波, 随时间变化且周期性重复;

2) 波幅单峰性: 波幅的最大值沿背鳍从前端到

后端符合单峰变化规律, 约在中部达到最大;

3) 非对称性: 波动面轮廓线形成的波形, 其波峰

偏离中心位置, 偏移的方向与游动方向相反, 和波传

播方向一致, 使得沿波传播方向的上升段较为平缓,

下降段较为陡峭

[5]

2.2 基基基于于于直直直纹纹纹面面面的的的波波波动动动描描描述述述方方方程程程(Ruled surface

based descriptive formula for undulations)

定定定义义义 1 对于给定的单参数直线族{~α(u),

δ(u)}, 参数曲面

X(u, v) = ~α(u) + v ·

δ(u)

称为由族{~α(u),

δ(u)}生成的直纹面. 通过~α(u)平行

于

δ(u)的直线L

称为母线, 曲线{~α(u), u ∈ I}称为

曲面X的准线

[8]

若忽略波动长鳍的厚度影响, 将波动长鳍抽象为

零厚度波动面, 如图2, 以基线为波动面的准线, 以鳍

条为母线, 则根据上述直纹面定义, 可建立长鳍波动

面描述方程如下

[9]

~p(r, s, t) =

b(s, t) + r · d(s) · ~c(s, t),

0 6 s 6 L, 0 6 r 6 1. (1)

式中: L为长鳍基线的长度, d(s)为鳍条长度,

b(s, t)表示长鳍基线, 描述鳍条起端沿鳍长方向

变化的轨迹; ~c(s, t)表示波形变化, 描述鳍条沿起

端周期摆动的变化规律. 参数r可以理解为波动点

沿~c(s, t)矢径方向上与鳍条起端的距离对鳍高作归

一化处理的结果, 即比例|P P

|/|P

|(如图2), 取值

范围为[0, 1]. 当 r = 0 时, ~p(r, s, t)即为基线

b(s, t),

在随体坐标系下不随时间变化; 当 r = 1 时,

~p(r, s, t

)表示t

时刻鳍条末端沿基线运动时扫过

的轨迹, 即波动面的顶缘线:

~a(s, t

) =

b(s, t

) + d(s) · ~c(s, t

), 0 6 s 6 L. (2)

图 2 波动长鳍的直纹面描述模型

Fig. 2 Ruled surface based kinematic model for

the undulatory ﬁns

若记V 为波传播速度, 则~c(s, t)的形式应满足波

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