一类板方程的群分析与精确解*(2013年)资源-CSDN文库

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第

30

卷第

5

期

2013

年

10

月

工程数学学报

CHINESE

JOURNAL

OF

ENGINEERING

MATHEMATICS

Vol.

30

No. 5

Oct.

2013

doi:

10.3969

/j.四川

005-3085.2013.05.013

文章编号

:1005-3085(2013)05-0745-06

一类板方程的群分析与精确解丰

黄玉梅

黄玉娇

2

蒲志林

2

(1-

西华大学数学与计算机学院，成都

610039;

2-

四川师范大学数学与软件科学学院，成都

610068)

摘要;李群理论的对称分析常用于简化微分方程的求解，并且被有效地用于解决非线性问

题.本文利用经典的李群分析方法讨论→类在工程和物理领域有着广泛应用的二维形

式板振动的四阶偏微分方程的最优对称和精确解.首先，利用无穷小生成元方法求得

方程的不变群和最优对称，再对板方程进行化约降阶，从而获得了方程的部分显式精

确解.

关键词:板方程:群分析:最优对称:不变解

分类号:

AMS(2000)

35G20

中图分类号:

0175.24

文献标识码

:A

1

引言

对称方法在微分方程精确解的求解过程中有着重要的作用.

19

世纪，

Lie

提出了被后

人称为李群理论的连续群理论

[1J

李群分析方法开创了保持微分方程系统不变的连续变换

群的研究，给出了利用对称性求解其积分的通用方法，因此李群分析方法在求解偏微分方

程精确解方面是很有效的

[2J

近年来，李群理论逐渐被广泛地用于研究和求解线性和非线

性微分方程

[3

，

4J

文献

[5

，

6]

分别应用李对称分析方法研究了

Burgers

方程的显式精确解和

扩展的

mKdV

方程的精确解.应用李群分析方法求解偏微分方程，就是通过构造群不变

量作为函数变换的基础，使偏微分方程得到化简或求解.本文将利用单参数李群求解-个

在工程及物理领域有着广泛应用的高阶的偏微分方程并得到其部分精确解.

2

板方程的无穷小生成元

在自然科学和社会科学领域中广泛存在着的非线性问题，许多都可以最终归结为非线

性发展方程.在解决许多工程、物理和力学问题时，人们提出了形形色色的非线性发展方

程.由于这些方程具有深刻的物理背景，所以对它们的研究有重大的实际意义.近年来，

关于弹性杆、梁方程动力行为的研究由简单到复杂，一直都是国内外的热点，但对弹性板

方程的研究则相对薄弱.板是房屋、桥梁、隧道、水库、堤坝等工程领域中基本但至关重

要的构件，所以对板方程的研究具有十分重要的理论价值和实际用途.关于板方程的研究

收稿日期:

2011-09-02

作者简介:黄玉梅

(1978

年

9

月生)

，女，博士，讲师研究方向

微分方程解的定性分析，

*基金项目:四川省科技基础研究项目

(2011JY0057)

;

西华大学人才引进项目

(R0822605)

;

西华大学校青年基

金

(Q0522604).

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