二阶常系数非齐次线性微分方程特解的直接积分法 (2012年)

为了更简便地求出二阶常系数线性非齐次微分方程的一个特解，给出了一种直接积分方法．若已知二阶方程y″+py′+qy=f(x)的一个实特征根λ，可以使用直接积分的方法得到非齐次方程的一个特解y*=exp(-(λ+p)x)[∫(exp((2λ+p)x)∫α(x)dx)dx]．当方程有2个相等实特征根时，特解的表示形式更加简洁．更主要的是，该直接积分法除了适用于教材中两种特殊类型函数f(x)的非齐次方程，也可用于任意函数f(x)的非齐次方程．