纯区间直觉模糊数的算术集结算子及其在群决策中的应用

在探讨纯区间直觉模糊数的算术集结算子及其在群决策中的应用之前，首先需要了解几个核心概念。首先是模糊集理论，由Zadeh教授在1965年建立，它将数学的研究范围从精确问题拓展到了模糊现象的领域。随后在1986年，Atanassov提出了直觉模糊集的概念，这是对模糊集的一个重要拓展。直觉模糊集包含隶属度和非隶属度两个参数，分别表示对某个元素属于一个集合的支持程度和反对程度。 直觉模糊集的特点在于它提供了同时考虑隶属度和非隶属度两方面的信息，这在描述事物属性时提供了更多的选择方式，在处理不确定性信息时表现得更为强大。接着，Atanassov进一步推广直觉模糊集，引入了区间直觉模糊集的概念。区间直觉模糊集使用区间数来表达隶属度和非隶属度，更能细腻地刻画客观世界的模糊性本质。 在此基础上，本文的作者卫贵武进一步研究了纯区间直觉模糊数的集结算子，引入了包括运算法则、得分函数和精确函数在内的概念。得分函数和精确函数用于衡量区间直觉模糊数的总体大小以及准确程度，提供了在模糊决策过程中进行数值比较和排序的方法。运算法则则是对区间直觉模糊数进行计算和处理的基础，它们包括加法、减法、乘法和除法等。 本文的主要贡献在于提出了一种新的算子——纯区间直觉模糊数加权算术平均(PI-IFWAA)算子和纯区间直觉模糊数有序加权平均(PI-IFOWA)算子。PI-IFWAA算子考虑的是每个数据自身的权重，而PI-IFOWA算子则考虑的是数据在集合中的位置权重。这为处理具有多个属性和多个决策者的群决策问题提供了新的思路和工具。 卫贵武给出了一种基于PI-IFWAA算子和PI-IFOWA算子的多属性群决策方法，并通过实例分析验证了该方法的实用性和有效性。在群决策中，多个决策者可能对同一问题持不同的观点和偏好，这时通过纯区间直觉模糊数的算术集结算子，可以有效地综合这些信息，从而做出更为客观和合理的决策。 整体来看，本文为直觉模糊集的研究领域提供了新的研究方向，特别是在算术集结算子的研究上取得了新的进展。随着人工智能、数据科学和决策分析等领域对模糊逻辑和不确定性处理需求的不断增长，这类研究的重要性将日益凸显，对于推动相关学科的发展具有积极意义。